कैलकुलस उदाहरण

$\cos (x y)$

चरण 1

यह व्युत्पन्न उत्पाद नियम का उपयोग करके पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = x y$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$- \sin (x y) \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x y$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \sin (x y) (y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \sin (x y) (y \cdot 1)$

चरण 3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.3.1

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$- \sin (x y) y$

चरण 3.3.2

$- \sin (x y) y$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- y \sin (x y)$