कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 \cos^{2} (x) - 6 \sin (x)$

चरण 1

यह व्युत्पन्न उत्पाद नियम का उपयोग करके पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 \cos^{2} (x) - 6 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \cos^{2} (x)$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

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चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$3 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$3 (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$3 (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

चरण 3.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$3 (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

चरण 3.5

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$- 6 \cos (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 4.1

चूंकि $- 6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $- 6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 4.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \cos (x)$