कैलकुलस उदाहरण

$g (t) = 7 t^{3} \cos (t)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = 7 t^{3}$ और $g (t) = \cos (t)$ है.

$7 t^{3} \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \cos (t) \frac{d}{d t} [7 t^{3}]$

चरण 2

$t$ के संबंध में $\cos (t)$ का व्युत्पन्न $- \sin (t)$ है.

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) \frac{d}{d t} [7 t^{3}]$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $7$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $7 t^{3}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ है.

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (7 \frac{d}{d t} [t^{3}])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (7 (3 t^{2}))$

चरण 3.3

$3$ को $7$ से गुणा करें.

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (21 t^{2})$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$- 7 t^{3} \sin (t) + \cos (t) (21 t^{2})$

चरण 4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 7 t^{3} \sin (t) + 21 t^{2} \cos (t)$