कैलकुलस उदाहरण

$P (t) = (0.7 t - 6) (0.9 t + 9) + 95$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $(0.7 t - 6) (0.9 t + 9) + 95$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)] + \frac{d}{d t} [95]$ है.

$\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)] + \frac{d}{d t} [95]$

चरण 2

$\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = 0.7 t - 6$ और $g (t) = 0.9 t + 9$ है.

$(0.7 t - 6) \frac{d}{d t} [0.9 t + 9] + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $0.9 t + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [9]$ है.

$(0.7 t - 6) (\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

चरण 2.3

चूंकि $0.9$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $0.9 t$ का व्युत्पन्न $0.9 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$(0.7 t - 6) (0.9 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

चरण 2.5

चूंकि $t$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

चरण 2.6

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $0.7 t - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [0.7 t] + \frac{d}{d t} [- 6]$ है.

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (\frac{d}{d t} [0.7 t] + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

चरण 2.7

चूंकि $0.7$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $0.7 t$ का व्युत्पन्न $0.7 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

चरण 2.8

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

चरण 2.9

चूंकि $t$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

चरण 2.10

$0.9$ को $1$ से गुणा करें.

$(0.7 t - 6) (0.9 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

चरण 2.11

$0.9$ और $0$ जोड़ें.

$(0.7 t - 6) \cdot 0.9 + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

चरण 2.12

$0.9$ को $0.7 t - 6$ के बाईं ओर ले जाएं.

$0.9 \cdot (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

चरण 2.13

$0.7$ को $1$ से गुणा करें.

$0.9 (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) (0.7 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

चरण 2.14

$0.7$ और $0$ जोड़ें.

$0.9 (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) \cdot 0.7 + \frac{d}{d t} [95]$

चरण 2.15

$0.7$ को $0.9 t + 9$ के बाईं ओर ले जाएं.

$0.9 (0.7 t - 6) + 0.7 (0.9 t + 9) + \frac{d}{d t} [95]$

चरण 3

चूंकि $t$ के संबंध में $95$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $95$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0.9 (0.7 t - 6) + 0.7 (0.9 t + 9) + 0$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$0.9 (0.7 t) + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t + 9) + 0$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$0.9 (0.7 t) + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

चरण 4.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$0.7$ को $0.9$ से गुणा करें.

$0.63 t + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

चरण 4.3.2

$0.9$ को $- 6$ से गुणा करें.

$0.63 t - 5.4 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

चरण 4.3.3

$0.9$ को $0.7$ से गुणा करें.

$0.63 t - 5.4 + 0.63 t + 0.7 \cdot 9 + 0$

चरण 4.3.4

$0.7$ को $9$ से गुणा करें.

$0.63 t - 5.4 + 0.63 t + 6.3 + 0$

चरण 4.3.5

$0.63 t$ और $0.63 t$ जोड़ें.

$1.26 t - 5.4 + 6.3 + 0$

चरण 4.3.6

$- 5.4$ और $6.3$ जोड़ें.

$1.26 t + 0.9 + 0$

चरण 4.3.7

$1.26 t + 0.9$ और $0$ जोड़ें.

$1.26 t + 0.9$