कैलकुलस उदाहरण

\frac{0.2}{\sqrt{x}} - 3.3 x^{- 2} + 3 x

$\frac{0.2}{\sqrt{x}} - 3.3 x^{- 2} + 3 x$

चरण 1

यह व्युत्पन्न उत्पाद नियम का उपयोग करके पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

योग नियम के अनुसार,

x

$x$ के संबंध में

\frac{0.2}{\sqrt{x}} - 3.3 x^{- 2} + 3 x

$\frac{0.2}{\sqrt{x}} - 3.3 x^{- 2} + 3 x$ का व्युत्पन्न

\frac{d}{d x} [\frac{0.2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]

$\frac{d}{d x} [\frac{0.2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ है.

\frac{d}{d x} [\frac{0.2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]

$\frac{d}{d x} [\frac{0.2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3

\frac{d}{d x} [\frac{0.2}{\sqrt{x}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{0.2}{\sqrt{x}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ को

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

\frac{d}{d x} [\frac{0.2}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]

$\frac{d}{d x} [\frac{0.2}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.2

चूंकि

0.2

$0.2$ ,

x

$x$ के संबंध में स्थिर है,

x

$x$ के संबंध में

\frac{0.2}{x^{\frac{1}{2}}}

$\frac{0.2}{x^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न

0.2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]

$0.2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ है.

0.2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]

$0.2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.3

\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ को

{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

0.2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]

$0.2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$

$f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ

$f (x) = x^{- 1}$ और

$g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए,

$u$ को

$x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$0.2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$

$n u^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = - 1$ है.

$0.2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को

$x^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$0.2 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = \frac{1}{2}$ है.

$0.2 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.6

घातांक को

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0.2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.6.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$- 2$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$0.2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$0.2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0.2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.7

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$0.2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.8

$- 1$ और

$\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$0.2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$0.2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

$- 1$ को

$2$ से गुणा करें.

$0.2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.10.2

$1$ में से

$2$ घटाएं.

$0.2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0.2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.12

$\frac{1}{2}$ और

$x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$0.2 (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.13

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ और

$x^{- 1}$ को मिलाएं.

$0.2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2}) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.14

घातांक जोड़कर

$x^{- \frac{1}{2}}$ को

$x^{- 1}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$0.2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2}) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.14.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$0.2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.14.3

$- 1$ और

$\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$0.2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.14.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$0.2 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.14.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.5.1

$- 1$ को

$2$ से गुणा करें.

$0.2 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.14.5.2

$- 1$ में से

$2$ घटाएं.

$0.2 (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.14.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0.2 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.15

ऋणात्मक घातांक नियम

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके

$x^{- \frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$0.2 (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.16

$- 1$ को

$0.2$ से गुणा करें.

$- 0.2 \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.17

$- 0.2$ और

$\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 0.2}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.18

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{0.2}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि

$- 3.3$ ,

$x$ के संबंध में स्थिर है,

$x$ के संबंध में

$- 3.3 x^{- 2}$ का व्युत्पन्न

$- 3.3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ है.

$- \frac{0.2}{2 x^{\frac{3}{2}}} - 3.3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = - 2$ है.

$- \frac{0.2}{2 x^{\frac{3}{2}}} - 3.3 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 4.3

$- 2$ को

$- 3.3$ से गुणा करें.

$- \frac{0.2}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 6.6 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 5

$\frac{d}{d x} [3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि

$3$ ,

$x$ के संबंध में स्थिर है,

$x$ के संबंध में

$3 x$ का व्युत्पन्न

$3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{0.2}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 6.6 x^{- 3} + 3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 1$ है.

$- \frac{0.2}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 6.6 x^{- 3} + 3 \cdot 1$

चरण 5.3

$3$ को

$1$ से गुणा करें.

$- \frac{0.2}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 6.6 x^{- 3} + 3$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$6.6 x^{- 3} + 3 - \frac{0.2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 6.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$6.6 \frac{1}{x^{3}} + 3 - \frac{0.2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 6.2.2

$6.6$ और

$\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{6.6}{x^{3}} + 3 - \frac{0.2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 6.2.3

$0.2$ में से

$0.2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6.6}{x^{3}} + 3 - \frac{0.2 (1)}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 6.2.4

$2 x^{\frac{3}{2}}$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6.6}{x^{3}} + 3 - \frac{0.2 (1)}{2 (x^{\frac{3}{2}})}$

चरण 6.2.5

अलग-अलग भिन्न

$\frac{6.6}{x^{3}} + 3 - (\frac{0.2}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}})$

चरण 6.2.6

$0.2$ को

$2$ से विभाजित करें.

$\frac{6.6}{x^{3}} + 3 - (0.1 \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}})$

चरण 6.2.7

$0.1$ और

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{6.6}{x^{3}} + 3 - \frac{0.1}{x^{\frac{3}{2}}}$