कैलकुलस उदाहरण

$(\frac{1}{3}) \cdot \cos (8 x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \frac{1}{3}$ और $g (x) = \cos (8 x)$ है.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\cos (8 x)] + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 8 x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $8 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [8 x]) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$\frac{1}{3} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [8 x]) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $8 x$ से बदलें.

$\frac{1}{3} (- \sin (8 x) \frac{d}{d x} [8 x]) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{3} (- \sin (8 x) (8 \frac{d}{d x} [x])) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

चरण 3.2

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (- 8 \sin (8 x) \frac{d}{d x} [x]) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{3} (- 8 \sin (8 x) \cdot 1) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

चरण 3.4

$- 8$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (- 8 \sin (8 x)) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $\frac{1}{3}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{3}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{3} (- 8 \sin (8 x)) + \cos (8 x) \cdot 0$

चरण 4

पदों को मिलाएं.

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चरण 4.1

$- 8$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 8}{3} \sin (8 x) + \cos (8 x) \cdot 0$

चरण 4.2

$\frac{- 8}{3}$ और $\sin (8 x)$ को मिलाएं.

$\frac{- 8 \sin (8 x)}{3} + \cos (8 x) \cdot 0$

चरण 4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{8 \sin (8 x)}{3} + \cos (8 x) \cdot 0$

चरण 4.4

$\cos (8 x)$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{8 \sin (8 x)}{3} + 0$

चरण 4.5

$- \frac{8 \sin (8 x)}{3}$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{8 \sin (8 x)}{3}$