कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{4}}$

चरण 1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{4}}$ को ${({(x^{2} - 2 x - 5)}^{4})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{({(x^{2} - 2 x - 5)}^{4})}^{- 1}]$

चरण 1.2

घातांक को ${({(x^{2} - 2 x - 5)}^{4})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2 x - 5)}^{4 \cdot - 1}]$

चरण 1.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2 x - 5)}^{- 4}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 4}$ और $g (x) = x^{2} - 2 x - 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 2 x - 5$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 4}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 5]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 4$ है.

$- 4 u^{- 5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 5]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 2 x - 5$ से बदलें.

$- 4 {(x^{2} - 2 x - 5)}^{- 5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 5]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 2 x - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

$- 4 {(x^{2} - 2 x - 5)}^{- 5} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 4 {(x^{2} - 2 x - 5)}^{- 5} (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 3.3

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 4 {(x^{2} - 2 x - 5)}^{- 5} (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 4 {(x^{2} - 2 x - 5)}^{- 5} (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 3.5

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 {(x^{2} - 2 x - 5)}^{- 5} (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 4 {(x^{2} - 2 x - 5)}^{- 5} (2 x - 2 + 0)$

चरण 3.7

$2 x - 2$ और $0$ जोड़ें.

$- 4 {(x^{2} - 2 x - 5)}^{- 5} (2 x - 2)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 4 \frac{1}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}} (2 x - 2)$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 4$ और $\frac{1}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}} (2 x - 2)$

चरण 4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}} (2 x - 2)$

चरण 4.3

$- \frac{4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}} (2 x - 2)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- (2 x - 2) \frac{4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

चरण 4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- (2 x) - - 2) \frac{4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

चरण 4.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(- 2 x - - 2) \frac{4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

चरण 4.6

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$(- 2 x + 2) \frac{4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

चरण 4.7

$- 2 x + 2$ को $\frac{4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$ से गुणा करें.

$\frac{(- 2 x + 2) \cdot 4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

चरण 4.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$- 2 x + 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1.1

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 (- x) + 2) \cdot 4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

चरण 4.8.1.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 (- x) + 2 (1)) \cdot 4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

चरण 4.8.1.3

$2 (- x) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- x + 1) \cdot 4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

चरण 4.8.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{8 (- x + 1)}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

चरण 4.9

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- (x) + 1)}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

चरण 4.10

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{8 (- (x) - 1 (- 1))}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

चरण 4.11

$- (x) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- (x - 1))}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

चरण 4.12

$- (x - 1)$ को $- 1 (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{8 (- 1 (x - 1))}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

चरण 4.13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{8 (x - 1)}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$