कैलकुलस उदाहरण

$y = {(2 x - 7)}^{3}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = 2 x - 7$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x - 7$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [2 x - 7]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 7]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x - 7$ से बदलें.

$3 {(2 x - 7)}^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 7]$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ है.

$3 {(2 x - 7)}^{2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 {(2 x - 7)}^{2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 {(2 x - 7)}^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

चरण 3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$3 {(2 x - 7)}^{2} (2 + \frac{d}{d x} [- 7])$

चरण 4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 {(2 x - 7)}^{2} (2 + 0)$

चरण 4.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 4.2.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$3 {(2 x - 7)}^{2} \cdot 2$

चरण 4.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 {(2 x - 7)}^{2}$