कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (\arctan (6 x^{5}))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \arctan (6 x^{5})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\arctan (6 x^{5})$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\arctan (6 x^{5})]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\arctan (6 x^{5})]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\arctan (6 x^{5})$ से बदलें.

$\frac{1}{\arctan (6 x^{5})} \frac{d}{d x} [\arctan (6 x^{5})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = 6 x^{5}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $6 x^{5}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{\arctan (6 x^{5})} (\frac{d}{d u_{2}} [\arctan (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x^{5}])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\arctan (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + {u_{2}}^{2}}$ है.

$\frac{1}{\arctan (6 x^{5})} (\frac{1}{1 + {u_{2}}^{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{5}])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $6 x^{5}$ से बदलें.

$\frac{1}{\arctan (6 x^{5})} (\frac{1}{1 + {(6 x^{5})}^{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{5}])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$6 x^{5}$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\arctan (6 x^{5})} (\frac{1}{1 + {(6 (x^{5}))}^{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{5}])$

चरण 3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उत्पाद नियम को $6 (x^{5})$ पर लागू करें.

$\frac{1}{\arctan (6 x^{5})} (\frac{1}{1 + 6^{2} {(x^{5})}^{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{5}])$

चरण 3.2.2

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\arctan (6 x^{5})} (\frac{1}{1 + 36 {(x^{5})}^{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{5}])$

चरण 3.2.3

घातांक को ${(x^{5})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\arctan (6 x^{5})} (\frac{1}{1 + 36 x^{5 \cdot 2}} \frac{d}{d x} [6 x^{5}])$

चरण 3.2.3.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\arctan (6 x^{5})} (\frac{1}{1 + 36 x^{10}} \frac{d}{d x} [6 x^{5}])$

चरण 3.3

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x^{5}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$\frac{1}{\arctan (6 x^{5})} (\frac{1}{1 + 36 x^{10}} (6 \frac{d}{d x} [x^{5}]))$

चरण 3.4

$6$ और $\frac{1}{1 + 36 x^{10}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\arctan (6 x^{5})} (\frac{6}{1 + 36 x^{10}} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$\frac{1}{\arctan (6 x^{5})} (\frac{6}{1 + 36 x^{10}} (5 x^{4}))$

चरण 3.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$5$ और $\frac{6}{1 + 36 x^{10}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\arctan (6 x^{5})} (\frac{5 \cdot 6}{1 + 36 x^{10}} x^{4})$

चरण 3.6.2

$5$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\arctan (6 x^{5})} (\frac{30}{1 + 36 x^{10}} x^{4})$

चरण 3.6.3

$\frac{30}{1 + 36 x^{10}}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\arctan (6 x^{5})} \cdot \frac{30 x^{4}}{1 + 36 x^{10}}$

चरण 3.6.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{\arctan (6 x^{5})} \cdot \frac{30 x^{4}}{36 x^{10} + 1}$

चरण 3.6.5

$\frac{1}{\arctan (6 x^{5})}$ को $\frac{30 x^{4}}{36 x^{10} + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{30 x^{4}}{\arctan (6 x^{5}) (36 x^{10} + 1)}$