कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = 3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x = 0$

चरण 1.2.2

$3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$ में से $x^{\frac{2}{3}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$3 x^{\frac{2}{3}}$ में से $x^{\frac{2}{3}}$ का गुणनखंड करें.

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 - 2 x = 0$

चरण 1.2.2.2

$- 2 x$ में से $x^{\frac{2}{3}}$ का गुणनखंड करें.

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{2}{3}} (- 2 x^{\frac{1}{3}}) = 0$

चरण 1.2.2.3

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{2}{3}} (- 2 x^{\frac{1}{3}})$ में से $x^{\frac{2}{3}}$ का गुणनखंड करें.

$x^{\frac{2}{3}} (3 - 2 x^{\frac{1}{3}}) = 0$

चरण 1.2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

$3 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$

चरण 1.2.4

$x^{\frac{2}{3}}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$x^{\frac{2}{3}}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

चरण 1.2.4.2

$x$ के लिए $x^{\frac{2}{3}} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $\frac{3}{2}$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

चरण 1.2.4.2.2

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.1.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.1.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

चरण 1.2.4.2.2.1.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

चरण 1.2.4.2.2.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

चरण 1.2.4.2.2.1.1.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.1.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

चरण 1.2.4.2.2.1.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

चरण 1.2.4.2.2.1.1.2

सरल करें.

$x = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

चरण 1.2.4.2.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.2.1

$\pm 0^{\frac{3}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.2.1.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.2.1.1.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

चरण 1.2.4.2.2.2.1.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

चरण 1.2.4.2.2.2.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

चरण 1.2.4.2.2.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm 0^{3}$

चरण 1.2.4.2.2.2.1.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$x = \pm 0$

चरण 1.2.4.2.2.2.1.4

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 1.2.5

$3 - 2 x^{\frac{1}{3}}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$3 - 2 x^{\frac{1}{3}}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$

चरण 1.2.5.2

$x$ के लिए $3 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$- 2 x^{\frac{1}{3}} = - 3$

चरण 1.2.5.2.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $3$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(- 2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

चरण 1.2.5.2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.3.1.1

${(- 2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.3.1.1.1

उत्पाद नियम को $- 2 x^{\frac{1}{3}}$ पर लागू करें.

${(- 2)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

चरण 1.2.5.2.3.1.1.2

$- 2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

चरण 1.2.5.2.3.1.1.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.3.1.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

चरण 1.2.5.2.3.1.1.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.3.1.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

चरण 1.2.5.2.3.1.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 8 x^{1} = {(- 3)}^{3}$

चरण 1.2.5.2.3.1.1.4

सरल करें.

$- 8 x = {(- 3)}^{3}$

चरण 1.2.5.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.3.2.1

$- 3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 8 x = - 27$

चरण 1.2.5.2.4

$- 8 x = - 27$ के प्रत्येक पद को $- 8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.4.1

$- 8 x = - 27$ के प्रत्येक पद को $- 8$ से विभाजित करें.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

चरण 1.2.5.2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.4.2.1

$- 8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

चरण 1.2.5.2.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 27}{- 8}$

चरण 1.2.5.2.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.4.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x = \frac{27}{8}$

चरण 1.2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x^{\frac{2}{3}} (3 - 2 x^{\frac{1}{3}}) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \frac{27}{8}$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (\frac{27}{8}, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = 3 {(0)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 3 \cdot 0^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 3 {(0)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

चरण 2.2.3

$3 {(0)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

$0$ को $0^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = 3 {(0^{3})}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

चरण 2.2.3.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 3 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})} - 2 \cdot 0$

चरण 2.2.3.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = 3 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})} - 2 \cdot 0$

चरण 2.2.3.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = 3 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0$

चरण 2.2.3.1.4

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0$

चरण 2.2.3.1.5

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 - 2 \cdot 0$

चरण 2.2.3.1.6

$- 2$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0$

चरण 2.2.3.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (\frac{27}{8}, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 4