कैलकुलस उदाहरण

$4 y = 20 x^{3} - 3 x^{5}$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$4 (0) = 20 x^{3} - 3 x^{5}$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $20 x^{3} - 3 x^{5} = 4 (0)$ के रूप में फिर से लिखें.

$20 x^{3} - 3 x^{5} = 4 (0)$

चरण 1.2.2

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$20 x^{3} - 3 x^{5} = 0$

चरण 1.2.3

$20 x^{3} - 3 x^{5}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$20 x^{3}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$x^{3} \cdot 20 - 3 x^{5} = 0$

चरण 1.2.3.2

$- 3 x^{5}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$x^{3} \cdot 20 + x^{3} (- 3 x^{2}) = 0$

चरण 1.2.3.3

$x^{3} \cdot 20 + x^{3} (- 3 x^{2})$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$x^{3} (20 - 3 x^{2}) = 0$

चरण 1.2.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{3} = 0$

$20 - 3 x^{2} = 0$

चरण 1.2.5

$x^{3}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$x^{3}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{3} = 0$

चरण 1.2.5.2

$x$ के लिए $x^{3} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

चरण 1.2.5.2.2

$\sqrt[3]{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.2.1

$0$ को $0^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

चरण 1.2.5.2.2.2

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$x = 0$

चरण 1.2.6

$20 - 3 x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$20 - 3 x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$20 - 3 x^{2} = 0$

चरण 1.2.6.2

$x$ के लिए $20 - 3 x^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $20$ घटाएं.

$- 3 x^{2} = - 20$

चरण 1.2.6.2.2

$- 3 x^{2} = - 20$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.2.1

$- 3 x^{2} = - 20$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से विभाजित करें.

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 20}{- 3}$

चरण 1.2.6.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.2.2.1

$- 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 20}{- 3}$

चरण 1.2.6.2.2.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{- 20}{- 3}$

चरण 1.2.6.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.2.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x^{2} = \frac{20}{3}$

चरण 1.2.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{20}{3}}$

चरण 1.2.6.2.4

$\pm \sqrt{\frac{20}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.4.1

$\sqrt{\frac{20}{3}}$ को $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{3}}$

चरण 1.2.6.2.4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.4.2.1

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.4.2.1.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (5)}}{\sqrt{3}}$

चरण 1.2.6.2.4.2.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{\sqrt{3}}$

चरण 1.2.6.2.4.2.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

चरण 1.2.6.2.4.3

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

चरण 1.2.6.2.4.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.4.4.1

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 1.2.6.2.4.4.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 1.2.6.2.4.4.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 1.2.6.2.4.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 1.2.6.2.4.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 1.2.6.2.4.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.4.4.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 1.2.6.2.4.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 1.2.6.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.2.6.2.4.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.4.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.2.6.2.4.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

चरण 1.2.6.2.4.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

चरण 1.2.6.2.4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.4.5.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 5}}{3}$

चरण 1.2.6.2.4.5.2

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

चरण 1.2.6.2.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

चरण 1.2.6.2.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

चरण 1.2.6.2.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3}, - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

चरण 1.2.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x^{3} (20 - 3 x^{2}) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \frac{2 \sqrt{15}}{3}, - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (\frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0), (- \frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$4 y = 20 {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{5}$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$4 y = 20 \cdot 0 - 3 {(0)}^{5}$

चरण 2.2.1.2

$20$ को $0$ से गुणा करें.

$4 y = 0 - 3 {(0)}^{5}$

चरण 2.2.1.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$4 y = 0 - 3 \cdot 0$

चरण 2.2.1.4

$- 3$ को $0$ से गुणा करें.

$4 y = 0 + 0$

चरण 2.2.1.5

$0$ और $0$ जोड़ें.

$4 y = 0$

चरण 2.2.2

$4 y = 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$4 y = 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}$

चरण 2.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}$

चरण 2.2.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{0}{4}$

चरण 2.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.3.1

$0$ को $4$ से विभाजित करें.

$y = 0$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (\frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0), (- \frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 4