कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = (x - 5) (x^{2} - 10 x - 50)$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = (x - 5) (x^{2} - 10 x - 50)$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $(x - 5) (x^{2} - 10 x - 50) = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x - 5) (x^{2} - 10 x - 50) = 0$

चरण 1.2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 5 = 0$

$x^{2} - 10 x - 50 = 0$

चरण 1.2.3

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 5 = 0$

चरण 1.2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x = 5$

चरण 1.2.4

$x^{2} - 10 x - 50$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$x^{2} - 10 x - 50$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 10 x - 50 = 0$

चरण 1.2.4.2

$x$ के लिए $x^{2} - 10 x - 50 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2.4.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 10$ और $c = - 50$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 50)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.3.1.1

$- 10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 50$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.2.3.1.2.2

$- 4$ को $- 50$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 200}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.2.3.1.3

$100$ और $200$ जोड़ें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.2.3.1.4

$300$ को $10^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.3.1.4.1

$300$ में से $100$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.2.3.1.4.2

$100$ को $10^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.2.3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

चरण 1.2.4.2.3.3

$\frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$x = 5 \pm 5 \sqrt{3}$

चरण 1.2.4.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.4.1.1

$- 10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 50$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.2.4.1.2.2

$- 4$ को $- 50$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 200}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.2.4.1.3

$100$ और $200$ जोड़ें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.2.4.1.4

$300$ को $10^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.4.1.4.1

$300$ में से $100$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.2.4.1.4.2

$100$ को $10^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.2.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

चरण 1.2.4.2.4.3

$\frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$x = 5 \pm 5 \sqrt{3}$

चरण 1.2.4.2.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = 5 + 5 \sqrt{3}$

चरण 1.2.4.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.5.1.1

$- 10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 50$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.2.5.1.2.2

$- 4$ को $- 50$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 200}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.2.5.1.3

$100$ और $200$ जोड़ें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.2.5.1.4

$300$ को $10^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.5.1.4.1

$300$ में से $100$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.2.5.1.4.2

$100$ को $10^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.2.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

चरण 1.2.4.2.5.3

$\frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$x = 5 \pm 5 \sqrt{3}$

चरण 1.2.4.2.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = 5 - 5 \sqrt{3}$

चरण 1.2.4.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 5 + 5 \sqrt{3}, 5 - 5 \sqrt{3}$

चरण 1.2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 5) (x^{2} - 10 x - 50) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 5, 5 + 5 \sqrt{3}, 5 - 5 \sqrt{3}$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(5, 0), (5 + 5 \sqrt{3}, 0), (5 - 5 \sqrt{3}, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = ((0) - 5) ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = (0 - 5) ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = (0 - 5) (0^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

चरण 2.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = ((0) - 5) ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

चरण 2.2.4

$((0) - 5) ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$0$ में से $5$ घटाएं.

$y = - 5 ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

चरण 2.2.4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = - 5 (0 - 10 \cdot 0 - 50)$

चरण 2.2.4.2.2

$- 10$ को $0$ से गुणा करें.

$y = - 5 (0 + 0 - 50)$

चरण 2.2.4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.3.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = - 5 (0 - 50)$

चरण 2.2.4.3.2

$0$ में से $50$ घटाएं.

$y = - 5 \cdot - 50$

चरण 2.2.4.3.3

$- 5$ को $- 50$ से गुणा करें.

$y = 250$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 250)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(5, 0), (5 + 5 \sqrt{3}, 0), (5 - 5 \sqrt{3}, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 250)$

चरण 4