कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = (x^{2} + 12) (144 - x^{2})$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = (x^{2} + 12) (144 - x^{2})$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $(x^{2} + 12) (144 - x^{2}) = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} + 12) (144 - x^{2}) = 0$

चरण 1.2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} + 12 = 0$

$144 - x^{2} = 0$

चरण 1.2.3

$x^{2} + 12$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$x^{2} + 12$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 12 = 0$

चरण 1.2.3.2

$x$ के लिए $x^{2} + 12 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $12$ घटाएं.

$x^{2} = - 12$

चरण 1.2.3.2.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{- 12}$

चरण 1.2.3.2.3

$\pm \sqrt{- 12}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.3.1

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (12)}$

चरण 1.2.3.2.3.2

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$

चरण 1.2.3.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{12}$

चरण 1.2.3.2.3.4

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.3.4.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}$

चरण 1.2.3.2.3.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

चरण 1.2.3.2.3.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{3})$

चरण 1.2.3.2.3.6

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \pm 2 i \sqrt{3}$

चरण 1.2.3.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 2 i \sqrt{3}$

चरण 1.2.3.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 2 i \sqrt{3}$

चरण 1.2.3.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2 i \sqrt{3}, - 2 i \sqrt{3}$

चरण 1.2.4

$144 - x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$144 - x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$144 - x^{2} = 0$

चरण 1.2.4.2

$x$ के लिए $144 - x^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $144$ घटाएं.

$- x^{2} = - 144$

चरण 1.2.4.2.2

$- x^{2} = - 144$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.1

$- x^{2} = - 144$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 144}{- 1}$

चरण 1.2.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 144}{- 1}$

चरण 1.2.4.2.2.2.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{- 144}{- 1}$

चरण 1.2.4.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.3.1

$- 144$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = 144$

चरण 1.2.4.2.3

$x = \pm \sqrt{144}$

चरण 1.2.4.2.4

$\pm \sqrt{144}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.4.1

$144$ को $12^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{12^{2}}$

चरण 1.2.4.2.4.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 12$

चरण 1.2.4.2.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 12$

चरण 1.2.4.2.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 12$

चरण 1.2.4.2.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 12, - 12$

चरण 1.2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x^{2} + 12) (144 - x^{2}) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2 i \sqrt{3}, - 2 i \sqrt{3}, 12, - 12$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(12, 0), (- 12, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = ({(0)}^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = (0^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = (0^{2} + 12) (144 - 0^{2})$

चरण 2.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = ({(0)}^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$

चरण 2.2.4

$({(0)}^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = (0 + 12) (144 - {(0)}^{2})$

चरण 2.2.4.1.2

$0$ और $12$ जोड़ें.

$y = 12 (144 - {(0)}^{2})$

चरण 2.2.4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 12 (144 - 0)$

चरण 2.2.4.2.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 12 (144 + 0)$

चरण 2.2.4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.3.1

$144$ और $0$ जोड़ें.

$y = 12 \cdot 144$

चरण 2.2.4.3.2

$12$ को $144$ से गुणा करें.

$y = 1728$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 1728)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(12, 0), (- 12, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 1728)$

चरण 4