कैलकुलस उदाहरण

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 8 x - 16 y - 20 = 0$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$4 x^{2} + 4 {(0)}^{2} - 8 x - 16 \cdot 0 - 20 = 0$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$4 x^{2} + 4 {(0)}^{2} - 8 x - 16 \cdot 0 - 20$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$4 x^{2} + 4 \cdot 0 - 8 x - 16 \cdot 0 - 20 = 0$

चरण 1.2.1.1.2

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$4 x^{2} + 0 - 8 x - 16 \cdot 0 - 20 = 0$

चरण 1.2.1.1.3

$- 16$ को $0$ से गुणा करें.

$4 x^{2} + 0 - 8 x + 0 - 20 = 0$

चरण 1.2.1.2

$4 x^{2} + 0 - 8 x + 0 - 20$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.2.1

$4 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$4 x^{2} - 8 x + 0 - 20 = 0$

चरण 1.2.1.2.2

$4 x^{2} - 8 x$ और $0$ जोड़ें.

$4 x^{2} - 8 x - 20 = 0$

चरण 1.2.2

$4 x^{2} - 8 x - 20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (x^{2}) - 8 x - 20 = 0$

चरण 1.2.2.2

$- 8 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (x^{2}) + 4 (- 2 x) - 20 = 0$

चरण 1.2.2.3

$- 20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot - 5 = 0$

चरण 1.2.2.4

$4 x^{2} + 4 (- 2 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (x^{2} - 2 x) + 4 \cdot - 5 = 0$

चरण 1.2.2.5

$4 (x^{2} - 2 x) + 4 \cdot - 5$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (x^{2} - 2 x - 5) = 0$

चरण 1.2.3

$4 (x^{2} - 2 x - 5) = 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$4 (x^{2} - 2 x - 5) = 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 (x^{2} - 2 x - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

चरण 1.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (x^{2} - 2 x - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

चरण 1.2.3.2.1.2

$x^{2} - 2 x - 5$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} - 2 x - 5 = \frac{0}{4}$

चरण 1.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.3.1

$0$ को $4$ से विभाजित करें.

$x^{2} - 2 x - 5 = 0$

चरण 1.2.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2.5

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 2$ और $c = - 5$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.2.2

$- 4$ को $- 5$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.3

$4$ और $20$ जोड़ें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.4

$24$ को $2^{2} \cdot 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.4.1

$24$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

चरण 1.2.6.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

चरण 1.2.7

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.2.2

$- 4$ को $- 5$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.3

$4$ और $20$ जोड़ें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.4

$24$ को $2^{2} \cdot 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.4.1

$24$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

चरण 1.2.7.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

चरण 1.2.7.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = 1 + \sqrt{6}$

चरण 1.2.8

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.1.2.2

$- 4$ को $- 5$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.1.3

$4$ और $20$ जोड़ें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.1.4

$24$ को $2^{2} \cdot 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.4.1

$24$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

चरण 1.2.8.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

चरण 1.2.8.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = 1 - \sqrt{6}$

चरण 1.2.9

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(1 + \sqrt{6}, 0), (1 - \sqrt{6}, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$4 {(0)}^{2} + 4 y^{2} - 8 \cdot 0 - 16 y - 20 = 0$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$4 {(0)}^{2} + 4 y^{2} - 8 \cdot 0 - 16 y - 20$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$4 \cdot 0 + 4 y^{2} - 8 \cdot 0 - 16 y - 20 = 0$

चरण 2.2.1.1.2

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 4 y^{2} - 8 \cdot 0 - 16 y - 20 = 0$

चरण 2.2.1.1.3

$- 8$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 4 y^{2} + 0 - 16 y - 20 = 0$

चरण 2.2.1.2

$0 + 4 y^{2} + 0 - 16 y - 20$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

$0$ और $4 y^{2}$ जोड़ें.

$4 y^{2} + 0 - 16 y - 20 = 0$

चरण 2.2.1.2.2

$4 y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$4 y^{2} - 16 y - 20 = 0$

चरण 2.2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$4 y^{2} - 16 y - 20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$4 y^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (y^{2}) - 16 y - 20 = 0$

चरण 2.2.2.1.2

$- 16 y$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (y^{2}) + 4 (- 4 y) - 20 = 0$

चरण 2.2.2.1.3

$- 20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 y^{2} + 4 (- 4 y) + 4 \cdot - 5 = 0$

चरण 2.2.2.1.4

$4 y^{2} + 4 (- 4 y)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (y^{2} - 4 y) + 4 \cdot - 5 = 0$

चरण 2.2.2.1.5

$4 (y^{2} - 4 y) + 4 \cdot - 5$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (y^{2} - 4 y - 5) = 0$

चरण 2.2.2.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

AC विधि का उपयोग करके $y^{2} - 4 y - 5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 5$ है और जिसका योग $- 4$ है.

$- 5, 1$

चरण 2.2.2.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$4 ((y - 5) (y + 1)) = 0$

चरण 2.2.2.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$4 (y - 5) (y + 1) = 0$

चरण 2.2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$y - 5 = 0$

$y + 1 = 0$

चरण 2.2.4

$y - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$y - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y - 5 = 0$

चरण 2.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$y = 5$

चरण 2.2.5

$y + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$y + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y + 1 = 0$

चरण 2.2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$y = - 1$

चरण 2.2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $4 (y - 5) (y + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = 5, - 1$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 5), (0, - 1)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(1 + \sqrt{6}, 0), (1 - \sqrt{6}, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 5), (0, - 1)$

चरण 4