कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{4} - 8 x^{2} + 8$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = x^{4} - 8 x^{2} + 8$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$

चरण 1.2.2

समीकरण में $u = x^{2}$ प्रतिस्थापित करें. इससे द्विघात सूत्र का उपयोग करना आसान हो जाएगा.

$u^{2} - 8 u + 8 = 0$

$u = x^{2}$

चरण 1.2.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2.4

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 8$ और $c = 8$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 8$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.1.2.2

$- 4$ को $8$ से गुणा करें.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.1.3

$64$ में से $32$ घटाएं.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.1.4

$32$ को $4^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.4.1

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.1.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

चरण 1.2.5.3

$\frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$u = 4 \pm 2 \sqrt{2}$

चरण 1.2.6

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 8$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.2.2

$- 4$ को $8$ से गुणा करें.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.3

$64$ में से $32$ घटाएं.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.4

$32$ को $4^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.4.1

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

चरण 1.2.6.3

$\frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$u = 4 \pm 2 \sqrt{2}$

चरण 1.2.6.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$u = 4 + 2 \sqrt{2}$

चरण 1.2.7

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 8$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.2.2

$- 4$ को $8$ से गुणा करें.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.3

$64$ में से $32$ घटाएं.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.4

$32$ को $4^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.4.1

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

चरण 1.2.7.3

$\frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$u = 4 \pm 2 \sqrt{2}$

चरण 1.2.7.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$u = 4 - 2 \sqrt{2}$

चरण 1.2.8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = 4 + 2 \sqrt{2}, 4 - 2 \sqrt{2}$

चरण 1.2.9

हल किए गए समीकरण में $u = x^{2}$ के वास्तविक मान को वापस प्रतिस्थापित करें.

$x^{2} = 6.82842712$

${(x^{2})}^{1} = 1.17157287$

चरण 1.2.10

$x$ के लिए पहला समीकरण हल करें.

$x^{2} = 6.82842712$

चरण 1.2.11

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6.82842712}$

चरण 1.2.11.2

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.11.2.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{6.82842712}$

चरण 1.2.11.2.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{6.82842712}$

चरण 1.2.11.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{6.82842712}, - \sqrt{6.82842712}$

चरण 1.2.12

$x$ का मान ज्ञात करने के लिए दूसरा समीकरण हल करें.

${(x^{2})}^{1} = 1.17157287$

चरण 1.2.13

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.13.1

कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} = 1.17157287$

चरण 1.2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1.17157287}$

चरण 1.2.13.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.13.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{1.17157287}$

चरण 1.2.13.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{1.17157287}$

चरण 1.2.13.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{1.17157287}, - \sqrt{1.17157287}$

चरण 1.2.14

$x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$ का हल $x = \sqrt{6.82842712}, - \sqrt{6.82842712}, \sqrt{1.17157287}, - \sqrt{1.17157287}$ है.

$x = \sqrt{6.82842712}, - \sqrt{6.82842712}, \sqrt{1.17157287}, - \sqrt{1.17157287}$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(\sqrt{6.82842712}, 0), (- \sqrt{6.82842712}, 0), (\sqrt{1.17157287}, 0), (- \sqrt{1.17157287}, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 8$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0^{4} - 8 {(0)}^{2} + 8$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 8$

चरण 2.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 8$

चरण 2.2.4

${(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 8$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 - 8 {(0)}^{2} + 8$

चरण 2.2.4.1.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 - 8 \cdot 0 + 8$

चरण 2.2.4.1.3

$- 8$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + 8$

चरण 2.2.4.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 8$

चरण 2.2.4.2.2

$0$ और $8$ जोड़ें.

$y = 8$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 8)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(\sqrt{6.82842712}, 0), (- \sqrt{6.82842712}, 0), (\sqrt{1.17157287}, 0), (- \sqrt{1.17157287}, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 8)$

चरण 4