कैलकुलस उदाहरण

$y = u^{2} + 1$ , $u = 3 x - 2$

चरण 1

चेन रूल के अनुसार $y$ बटे $x$ का व्युत्पन्न, $u$ गुना बटे $y$ के व्युत्पन्न, $u$ बटे $x$ के व्युत्पन्न के बराबर है.

$\frac{d y}{d x} = \frac{d y}{d u} \cdot \frac{d u}{d x}$

चरण 2

$\frac{d y}{d u}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$ है.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u + \frac{d}{d u} [1]$

चरण 2.3

चूंकि $u$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $u$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 u + 0$

चरण 2.4

$2 u$ और $0$ जोड़ें.

$2 u$

चरण 3

$\frac{d u}{d x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 3.2.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 3.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 + 0$

चरण 3.3.2

$3$ और $0$ जोड़ें.

$3$

चरण 4

$\frac{d y}{d u}$ को $\frac{d u}{d x}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = (3) \cdot (2 u)$

चरण 5

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = 6 u$

चरण 6

$u$ के मान को व्युत्पन्न $6 u$ में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d y}{d x} = 6 (3 x - 2)$

चरण 7

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d y}{d x} = 6 (3 x) + 6 \cdot - 2$

चरण 7.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$3$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = 18 x + 6 \cdot - 2$

चरण 7.2.2

$6$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = 18 x - 12$