कैलकुलस उदाहरण

$y = u^{\frac{3}{2}}$ , $u = 6 x + 5$

चरण 1

चेन रूल के अनुसार $y$ बटे $x$ का व्युत्पन्न, $u$ गुना बटे $y$ के व्युत्पन्न, $u$ बटे $x$ के व्युत्पन्न के बराबर है.

$\frac{d y}{d x} = \frac{d y}{d u} \cdot \frac{d u}{d x}$

चरण 2

$\frac{d y}{d u}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1}$

चरण 2.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

चरण 2.3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3}{2} u^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

चरण 2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} u^{\frac{3 - 2}{2}}$

चरण 2.5.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{3}{2} u^{\frac{1}{2}}$

चरण 2.6

$\frac{3}{2}$ और $u^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{3 u^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 3

$\frac{d u}{d x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [6 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.2.3

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$6 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 + 0$

चरण 3.3.2

$6$ और $0$ जोड़ें.

$6$

चरण 4

$\frac{d y}{d u}$ को $\frac{d u}{d x}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = (6) \cdot (\frac{3 u^{\frac{1}{2}}}{2})$

चरण 5

दाईं ओर के $(6) \cdot (\frac{3 u^{\frac{1}{2}}}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = 2 (3) \cdot \frac{3 u^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 5.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = 2 \cdot 3 \cdot \frac{3 u^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 5.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = 3 \cdot (3 u^{\frac{1}{2}})$

चरण 5.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = 9 u^{\frac{1}{2}}$

चरण 6

$u$ के मान को व्युत्पन्न $9 u^{\frac{1}{2}}$ में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d y}{d x} = 9 {(6 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$