कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{u + 1}{u}$ , $u = 2 x^{3}$

चरण 1

चेन रूल के अनुसार $y$ बटे $x$ का व्युत्पन्न, $u$ गुना बटे $y$ के व्युत्पन्न, $u$ बटे $x$ के व्युत्पन्न के बराबर है.

$\frac{d y}{d x} = \frac{d y}{d u} \cdot \frac{d u}{d x}$

चरण 2

$\frac{d y}{d u}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ है, जहाँ $f (u) = u + 1$ और $g (u) = u$ है.

$\frac{u \frac{d}{d u} [u + 1] - (u + 1) \frac{d}{d u} [u]}{u^{2}}$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]$ है.

$\frac{u (\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]) - (u + 1) \frac{d}{d u} [u]}{u^{2}}$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{u (1 + \frac{d}{d u} [1]) - (u + 1) \frac{d}{d u} [u]}{u^{2}}$

चरण 2.2.3

चूंकि $u$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $u$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{u (1 + 0) - (u + 1) \frac{d}{d u} [u]}{u^{2}}$

चरण 2.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{u \cdot 1 - (u + 1) \frac{d}{d u} [u]}{u^{2}}$

चरण 2.2.4.2

$u$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{u - (u + 1) \frac{d}{d u} [u]}{u^{2}}$

चरण 2.2.5

$\frac{u - (u + 1) \cdot 1}{u^{2}}$

चरण 2.2.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{u - (u + 1)}{u^{2}}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{u - u - 1 \cdot 1}{u^{2}}$

चरण 2.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$u$ में से $u$ घटाएं.

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{u^{2}}$

चरण 2.3.2.2

$0$ में से $1 \cdot 1$ घटाएं.

$\frac{- 1 \cdot 1}{u^{2}}$

चरण 2.3.2.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 1}{u^{2}}$

चरण 2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{u^{2}}$

चरण 3

$\frac{d u}{d x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 (3 x^{2})$

चरण 3.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 x^{2}$

चरण 4

$\frac{d y}{d u}$ को $\frac{d u}{d x}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = (6 x^{2}) \cdot (- \frac{1}{u^{2}})$

चरण 5

दाईं ओर के $(6 x^{2}) \cdot (- \frac{1}{u^{2}})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$(6 x^{2}) (- \frac{1}{u^{2}})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = - 6 x^{2} \frac{1}{u^{2}}$

चरण 5.1.2

$- 6$ और $\frac{1}{u^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} = x^{2} (\frac{- 6}{u^{2}})$

चरण 5.1.3

$x^{2}$ और $\frac{- 6}{u^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \cdot - 6}{u^{2}}$

चरण 5.2

$- 6$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 6 \cdot x^{2}}{u^{2}}$

चरण 5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{6 x^{2}}{u^{2}}$

चरण 6

$u$ के मान को व्युत्पन्न $- \frac{6 x^{2}}{u^{2}}$ में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{6 x^{2}}{{(2 x^{3})}^{2}}$

चरण 7

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

उत्पाद नियम को $2 x^{3}$ पर लागू करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{6 x^{2}}{2^{2} {(x^{3})}^{2}}$

चरण 7.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{6 x^{2}}{4 {(x^{3})}^{2}}$

चरण 7.1.3

घातांक को ${(x^{3})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{6 x^{2}}{4 x^{3 \cdot 2}}$

चरण 7.1.3.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{6 x^{2}}{4 x^{6}}$

चरण 7.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$6$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$6 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 (3 x^{2})}{4 x^{6}}$

चरण 7.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.2.1

$4 x^{6}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 (3 x^{2})}{2 (2 x^{6})}$

चरण 7.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 (3 x^{2})}{2 (2 x^{6})}$

चरण 7.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 x^{2}}{2 x^{6}}$

चरण 7.2.2

$x^{2}$ और $x^{6}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$3 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2} \cdot 3}{2 x^{6}}$

चरण 7.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1

$2 x^{6}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} (2 x^{4})}$

चरण 7.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} (2 x^{4})}$

चरण 7.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3}{2 x^{4}}$