कैलकुलस उदाहरण

$y = u^{2} + u - 2$ , $u = \frac{1}{x}$

चरण 1

चेन रूल के अनुसार $y$ बटे $x$ का व्युत्पन्न, $u$ गुना बटे $y$ के व्युत्पन्न, $u$ बटे $x$ के व्युत्पन्न के बराबर है.

$\frac{d y}{d x} = \frac{d y}{d u} \cdot \frac{d u}{d x}$

चरण 2

$\frac{d y}{d u}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2} + u - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- 2]$ है.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- 2]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u + \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- 2]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 u + 1 + \frac{d}{d u} [- 2]$

चरण 2.4

चूंकि $u$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $u$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 u + 1 + 0$

चरण 2.5

$2 u + 1$ और $0$ जोड़ें.

$2 u + 1$

चरण 3

$\frac{d u}{d x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- x^{- 2}$

चरण 3.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{x^{2}}$

चरण 4

$\frac{d y}{d u}$ को $\frac{d u}{d x}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = (- \frac{1}{x^{2}}) \cdot (2 u + 1)$

चरण 5

दाईं ओर के $(- \frac{1}{x^{2}}) \cdot (2 u + 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{x^{2}} \cdot (2 u) - \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

चरण 5.2

$- \frac{1}{x^{2}} (2 u)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = - 2 \frac{1}{x^{2}} \cdot u - \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

चरण 5.2.2

$- 2$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2}{x^{2}} \cdot u - \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

चरण 5.2.3

$\frac{- 2}{x^{2}}$ और $u$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 u}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

चरण 5.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 u}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 5.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 u}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 6

$u$ के मान को व्युत्पन्न $- \frac{2 u}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$ में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 (\frac{1}{x})}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{\frac{2}{x}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 7.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 7.3

जोड़ना.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \cdot 1}{x \cdot x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 7.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \cdot 1}{x \cdot x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 7.4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \cdot 1}{x^{1 + 2}} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 7.4.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \cdot 1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 7.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}$