कैलकुलस उदाहरण

y = u^{2} + u - 2

$y = u^{2} + u - 2$ ,

u = \frac{1}{x}

$u = \frac{1}{x}$

चरण 1

चेन रूल के अनुसार

y

$y$ बटे

x

$x$ का व्युत्पन्न,

u

$u$ गुना बटे

y

$y$ के व्युत्पन्न,

u

$u$ बटे

x

$x$ के व्युत्पन्न के बराबर है.

\frac{d y}{d x} = \frac{d y}{d u} \cdot \frac{d u}{d x}

$\frac{d y}{d x} = \frac{d y}{d u} \cdot \frac{d u}{d x}$

चरण 2

\frac{d y}{d u}

$\frac{d y}{d u}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार,

u

$u$ के संबंध में

u^{2} + u - 2

$u^{2} + u - 2$ का व्युत्पन्न

\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- 2]

$\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- 2]$ है.

\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- 2]

$\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- 2]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 2

$n = 2$ है.

2 u + \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- 2]

$2 u + \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- 2]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 1

$n = 1$ है.

2 u + 1 + \frac{d}{d u} [- 2]

$2 u + 1 + \frac{d}{d u} [- 2]$

चरण 2.4

चूंकि

u

$u$ के संबंध में

- 2

$- 2$ स्थिर है,

u

$u$ के संबंध में

- 2

$- 2$ का व्युत्पन्न

0

$0$ है.

2 u + 1 + 0

$2 u + 1 + 0$

चरण 2.5

2 u + 1

$2 u + 1$ और

0

$0$ जोड़ें.

2 u + 1

$2 u + 1$

2 u + 1

$2 u + 1$

चरण 3

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ को

x^{- 1}

$x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

\frac{d}{d x} [x^{- 1}]

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

n = - 1

$n = - 1$ है.

- x^{- 2}

$- x^{- 2}$

चरण 3.3

ऋणात्मक घातांक नियम

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

- \frac{1}{x^{2}}

$- \frac{1}{x^{2}}$

- \frac{1}{x^{2}}

$- \frac{1}{x^{2}}$

चरण 4

\frac{d y}{d u}

$\frac{d y}{d u}$ को

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ से गुणा करें.

\frac{d y}{d x} = (- \frac{1}{x^{2}}) \cdot (2 u + 1)

$\frac{d y}{d x} = (- \frac{1}{x^{2}}) \cdot (2 u + 1)$

चरण 5

दाईं ओर के

$(- \frac{1}{x^{2}}) \cdot (2 u + 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{x^{2}} \cdot (2 u) - \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

चरण 5.2

$- \frac{1}{x^{2}} (2 u)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = - 2 \frac{1}{x^{2}} \cdot u - \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

चरण 5.2.2

$- 2$ और

$\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2}{x^{2}} \cdot u - \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

चरण 5.2.3

$\frac{- 2}{x^{2}}$ और

$u$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 u}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

चरण 5.3

$- 1$ को

$1$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 u}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 5.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 u}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 6

$u$ के मान को व्युत्पन्न

$- \frac{2 u}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$ में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 (\frac{1}{x})}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2$ और

$\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{\frac{2}{x}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 7.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 7.3

जोड़ना.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \cdot 1}{x \cdot x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 7.4

घातांक जोड़कर

$x$ को

$x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$x$ को

$x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.1

$x$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \cdot 1}{x \cdot x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 7.4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \cdot 1}{x^{1 + 2}} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 7.4.2

$1$ और

$2$ जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \cdot 1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 7.5

$2$ को

$1$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}$