कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2 x}{z^{2} - y^{2}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [\frac{f (z)}{g (z)}]$ $\frac{g (z) \frac{d}{d z} [f (z)] - f (z) \frac{d}{d z} [g (z)]}{{g (z)}^{2}}$ है, जहाँ $f (z) = 2 x$ और $g (z) = z^{2} - y^{2}$ है.

$\frac{(z^{2} - y^{2}) \frac{d}{d z} [2 x] - 1 \cdot 2 x \frac{d}{d z} [z^{2} - y^{2}]}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $z$ के संबंध में $2 x$ स्थिर है, $z$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(z^{2} - y^{2}) \cdot 0 - 1 \cdot 2 x \frac{d}{d z} [z^{2} - y^{2}]}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $z^{2} - y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d z} [z^{2}] + \frac{d}{d z} [- y^{2}]$ है.

$\frac{(z^{2} - y^{2}) \cdot 0 - 1 \cdot 2 x (\frac{d}{d z} [z^{2}] + \frac{d}{d z} [- y^{2}])}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(z^{2} - y^{2}) \cdot 0 - 1 \cdot 2 x (2 z + \frac{d}{d z} [- y^{2}])}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

चरण 2.4

चूंकि $z$ के संबंध में $- y^{2}$ स्थिर है, $z$ के संबंध में $- y^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(z^{2} - y^{2}) \cdot 0 - 1 \cdot 2 x (2 z + 0)}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

चरण 2.5

$2 z$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(z^{2} - y^{2}) \cdot 0 - 1 \cdot 2 x (2 z)}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{z^{2} \cdot 0 - y^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 x (2 z)}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

चरण 3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$z^{2}$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{0 - y^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 x (2 z)}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

चरण 3.2.1.2

$- y^{2} \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{0 + 0 y^{2} - 1 \cdot 2 x (2 z)}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

चरण 3.2.1.2.2

$0$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{0 + 0 - 1 \cdot 2 x (2 z)}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

चरण 3.2.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{0 + 0 - 1 \cdot 2 \cdot 2 x z}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

चरण 3.2.1.4

$- 1 \cdot 2 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.4.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{0 + 0 - 2 \cdot 2 x z}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

चरण 3.2.1.4.2

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{0 + 0 - 4 x z}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

चरण 3.2.2

$0 + 0 - 4 x z$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{0 - 4 x z}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

चरण 3.2.2.2

$0$ में से $4 x z$ घटाएं.

$\frac{- 4 x z}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

चरण 3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4 x z}{{(z^{2} - y^{2})}^{2}}$

चरण 3.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = z$ और $b = y$ .

$- \frac{4 x z}{{((z + y) (z - y))}^{2}}$

चरण 3.4.2

उत्पाद नियम को $(z + y) (z - y)$ पर लागू करें.

$- \frac{4 x z}{{(z + y)}^{2} {(z - y)}^{2}}$