कैलकुलस उदाहरण

$A = 2000 {(1 + \frac{r}{12})}^{60}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d A} (A) = \frac{d}{d A} (2000 {(1 + \frac{r}{12})}^{60})$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ $n A^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2000$ , $A$ के संबंध में स्थिर है, $A$ के संबंध में $2000 {(1 + \frac{r}{12})}^{60}$ का व्युत्पन्न $2000 \frac{d}{d A} [{(1 + \frac{r}{12})}^{60}]$ है.

$2000 \frac{d}{d A} [{(1 + \frac{r}{12})}^{60}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d A} [f (g (A))]$ $f' (g (A)) g' (A)$ है, जहाँ $f (A) = A^{60}$ और $g (A) = 1 + \frac{r}{12}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 + \frac{r}{12}$ के रूप में सेट करें.

$2000 (\frac{d}{d u} [u^{60}] \frac{d}{d A} [1 + \frac{r}{12}])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 60$ है.

$2000 (60 u^{59} \frac{d}{d A} [1 + \frac{r}{12}])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + \frac{r}{12}$ से बदलें.

$2000 (60 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} \frac{d}{d A} [1 + \frac{r}{12}])$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$60$ को $2000$ से गुणा करें.

$120000 ({(1 + \frac{r}{12})}^{59} \frac{d}{d A} [1 + \frac{r}{12}])$

चरण 3.3.2

योग नियम के अनुसार, $A$ के संबंध में $1 + \frac{r}{12}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d A} [1] + \frac{d}{d A} [\frac{r}{12}]$ है.

$120000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} (\frac{d}{d A} [1] + \frac{d}{d A} [\frac{r}{12}])$

चरण 3.3.3

चूंकि $A$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $A$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$120000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} (0 + \frac{d}{d A} [\frac{r}{12}])$

चरण 3.3.4

$0$ और $\frac{d}{d A} [\frac{r}{12}]$ जोड़ें.

$120000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} \frac{d}{d A} [\frac{r}{12}]$

चरण 3.3.5

चूंकि $\frac{1}{12}$ , $A$ के संबंध में स्थिर है, $A$ के संबंध में $\frac{r}{12}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{12} \frac{d}{d A} [r]$ है.

$120000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} (\frac{1}{12} \frac{d}{d A} [r])$

चरण 3.3.6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.1

$\frac{1}{12}$ और $120000$ को मिलाएं.

$\frac{120000}{12} {(1 + \frac{r}{12})}^{59} \frac{d}{d A} [r]$

चरण 3.3.6.2

$\frac{120000}{12}$ और ${(1 + \frac{r}{12})}^{59}$ को मिलाएं.

$\frac{120000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}}{12} \frac{d}{d A} [r]$

चरण 3.3.6.3

$120000$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.3.1

$120000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 (10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59})}{12} \frac{d}{d A} [r]$

चरण 3.3.6.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.3.2.1

$12$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 (10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59})}{12 (1)} \frac{d}{d A} [r]$

चरण 3.3.6.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{12 (10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59})}{12 \cdot 1} \frac{d}{d A} [r]$

चरण 3.3.6.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}}{1} \frac{d}{d A} [r]$

चरण 3.3.6.3.2.4

$10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}$ को $1$ से विभाजित करें.

$10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} \frac{d}{d A} [r]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d A} [r]$ को $r'$ के रूप में फिर से लिखें.

$10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} r'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = 10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} r'$

चरण 5

$r'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} r' = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} r' = 1$

चरण 5.2

$10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} r' = 1$ के प्रत्येक पद को $10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} r' = 1$ के प्रत्येक पद को $10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}$ से विभाजित करें.

$\frac{10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} r'}{10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}} = \frac{1}{10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$10000$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} r'}{10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}} = \frac{1}{10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}}$

चरण 5.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(1 + \frac{r}{12})}^{59} r'}{{(1 + \frac{r}{12})}^{59}} = \frac{1}{10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}}$

चरण 5.2.2.2

${(1 + \frac{r}{12})}^{59}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(1 + \frac{r}{12})}^{59} r'}{{(1 + \frac{r}{12})}^{59}} = \frac{1}{10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}}$

चरण 5.2.2.2.2

$r'$ को $1$ से विभाजित करें.

$r' = \frac{1}{10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$r' = \frac{1}{10000 {(\frac{12}{12} + \frac{r}{12})}^{59}}$

चरण 5.2.3.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$r' = \frac{1}{10000 {(\frac{12 + r}{12})}^{59}}$

चरण 5.2.3.1.3

उत्पाद नियम को $\frac{12 + r}{12}$ पर लागू करें.

$r' = \frac{1}{10000 \frac{{(12 + r)}^{59}}{12^{59}}}$

चरण 5.2.3.2

$10000$ और $\frac{{(12 + r)}^{59}}{12^{59}}$ को मिलाएं.

$r' = \frac{1}{\frac{10000 {(12 + r)}^{59}}{12^{59}}}$

चरण 5.2.3.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$r' = 1 \frac{12^{59}}{10000 {(12 + r)}^{59}}$

चरण 5.2.3.4

$\frac{12^{59}}{10000 {(12 + r)}^{59}}$ को $1$ से गुणा करें.

$r' = \frac{12^{59}}{10000 {(12 + r)}^{59}}$

चरण 6

$r'$ को $\frac{d r}{d A}$ से बदलें.

$\frac{d r}{d A} = \frac{12^{59}}{10000 {(12 + r)}^{59}}$