कैलकुलस उदाहरण

$q = \frac{t}{t + 2} + 3 t^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (q) = \frac{d}{d t} (\frac{t}{t + 2} + 3 t^{2})$

चरण 2

$t$ के संबंध में $q$ का व्युत्पन्न $q'$ है.

$q'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $\frac{t}{t + 2} + 3 t^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [\frac{t}{t + 2}] + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$ है.

$\frac{d}{d t} [\frac{t}{t + 2}] + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d t} [\frac{t}{t + 2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = t$ और $g (t) = t + 2$ है.

$\frac{(t + 2) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(t + 2) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

चरण 3.2.3

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ है.

$\frac{(t + 2) \cdot 1 - t (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2])}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

चरण 3.2.4

$\frac{(t + 2) \cdot 1 - t (1 + \frac{d}{d t} [2])}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

चरण 3.2.5

चूंकि $t$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(t + 2) \cdot 1 - t (1 + 0)}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

चरण 3.2.6

$t + 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{t + 2 - t (1 + 0)}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

चरण 3.2.7

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{t + 2 - t \cdot 1}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

चरण 3.2.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{t + 2 - t}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

चरण 3.2.9

$t$ में से $t$ घटाएं.

$\frac{0 + 2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

चरण 3.2.10

$0$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d t} [3 t^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $3$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $3 t^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$\frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + 3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + 3 (2 t)$

चरण 3.3.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + 6 t$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$6 t + \frac{2}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$q' = 6 t + \frac{2}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 5

$q'$ को $\frac{d q}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d q}{d t} = 6 t + \frac{2}{{(t + 2)}^{2}}$