कैलकुलस उदाहरण

$R = 5 \tan^{2} (3 π t)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (R) = \frac{d}{d t} (5 \tan^{2} (3 π t))$

चरण 2

$t$ के संबंध में $R$ का व्युत्पन्न $R'$ है.

$R'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $5$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $5 \tan^{2} (3 π t)$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d t} [\tan^{2} (3 π t)]$ है.

$5 \frac{d}{d t} [\tan^{2} (3 π t)]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{2}$ और $g (t) = \tan (3 π t)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\tan (3 π t)$ के रूप में सेट करें.

$5 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d t} [\tan (3 π t)])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$5 (2 u_{1} \frac{d}{d t} [\tan (3 π t)])$

चरण 3.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\tan (3 π t)$ से बदलें.

$5 (2 \tan (3 π t) \frac{d}{d t} [\tan (3 π t)])$

चरण 3.3

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$10 (\tan (3 π t) \frac{d}{d t} [\tan (3 π t)])$

चरण 3.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \tan (t)$ और $g (t) = 3 π t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 π t$ के रूप में सेट करें.

$10 \tan (3 π t) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d t} [3 π t])$

चरण 3.4.2

$u_{2}$ के संबंध में $\tan (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{2})$ है.

$10 \tan (3 π t) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d t} [3 π t])$

चरण 3.4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 π t$ से बदलें.

$10 \tan (3 π t) (\sec^{2} (3 π t) \frac{d}{d t} [3 π t])$

चरण 3.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

चूंकि $3 π$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $3 π t$ का व्युत्पन्न $3 π \frac{d}{d t} [t]$ है.

$10 \tan (3 π t) \sec^{2} (3 π t) (3 π \frac{d}{d t} [t])$

चरण 3.5.2

$3$ को $10$ से गुणा करें.

$30 \tan (3 π t) \sec^{2} (3 π t) (π \frac{d}{d t} [t])$

चरण 3.5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$30 \tan (3 π t) \sec^{2} (3 π t) (π \cdot 1)$

चरण 3.5.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1

$π$ को $1$ से गुणा करें.

$30 \tan (3 π t) \sec^{2} (3 π t) π$

चरण 3.5.4.2

$30 \tan (3 π t) \sec^{2} (3 π t) π$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$30 π \sec^{2} (3 π t) \tan (3 π t)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$R' = 30 π \sec^{2} (3 π t) \tan (3 π t)$

चरण 5

$R'$ को $\frac{d R}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d R}{d t} = 30 π \sec^{2} (3 π t) \tan (3 π t)$