कैलकुलस उदाहरण

$p = 500 e^{- 0.4 q}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d p} (p) = \frac{d}{d p} (500 e^{- 0.4 q})$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ $n p^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $500$ , $p$ के संबंध में स्थिर है, $p$ के संबंध में $500 e^{- 0.4 q}$ का व्युत्पन्न $500 \frac{d}{d p} [e^{- 0.4 q}]$ है.

$500 \frac{d}{d p} [e^{- 0.4 q}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ $f' (g (p)) g' (p)$ है, जहाँ $f (p) = e^{p}$ और $g (p) = - 0.4 q$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 0.4 q$ के रूप में सेट करें.

$500 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

चरण 3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$500 (e^{u} \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 0.4 q$ से बदलें.

$500 (e^{- 0.4 q} \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

चरण 3.3

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 0.4$ , $p$ के संबंध में स्थिर है, $p$ के संबंध में $- 0.4 q$ का व्युत्पन्न $- 0.4 \frac{d}{d p} [q]$ है.

$500 e^{- 0.4 q} (- 0.4 \frac{d}{d p} [q])$

चरण 3.3.2

$- 0.4$ को $500$ से गुणा करें.

$- 200 e^{- 0.4 q} \frac{d}{d p} [q]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d p} [q]$ को $q'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 200 e^{- 0.4 q} q'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = - 200 e^{- 0.4 q} q'$

चरण 5

$q'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$

चरण 5.2

$- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ के प्रत्येक पद को $- 200 e^{- 0.4 q}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ के प्रत्येक पद को $- 200 e^{- 0.4 q}$ से विभाजित करें.

$\frac{- 200 e^{- 0.4 q} q'}{- 200 e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$- 200$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 200 e^{- 0.4 q} q'}{- 200 e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

चरण 5.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{- 0.4 q} q'}{e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

चरण 5.2.2.2

$e^{- 0.4 q}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{- 0.4 q} q'}{e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

चरण 5.2.2.2.2

$q'$ को $1$ से विभाजित करें.

$q' = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$q' = - \frac{1}{200 e^{- 0.4 q}}$

चरण 5.2.3.2

$1$ को $1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$q' = - \frac{1 (1)}{200 e^{- 0.4 q}}$

चरण 5.2.3.3

$200 e^{- 0.4 q}$ में से $200$ का गुणनखंड करें.

$q' = - \frac{1 (1)}{200 (e^{- 0.4 q})}$

चरण 5.2.3.4

अलग-अलग भिन्न

$q' = - (\frac{1}{200} \cdot \frac{1}{e^{- 0.4 q}})$

चरण 5.2.3.5

$1$ को $200$ से विभाजित करें.

$q' = - (0.005 \frac{1}{e^{- 0.4 q}})$

चरण 5.2.3.6

$0.005$ और $\frac{1}{e^{- 0.4 q}}$ को मिलाएं.

$q' = - \frac{0.005}{e^{- 0.4 q}}$

चरण 6

$q'$ को $\frac{d q}{d p}$ से बदलें.

$\frac{d q}{d p} = - \frac{0.005}{e^{- 0.4 q}}$