कैलकुलस उदाहरण

$p^{2} + 2 p + q = 16$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d p} (p^{2} + 2 p + q) = \frac{d}{d p} (16)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 2.1

अवकलन करें.

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चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $p$ के संबंध में $p^{2} + 2 p + q$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [2 p] + \frac{d}{d p} [q]$ है.

$\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [2 p] + \frac{d}{d p} [q]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ $n p^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 p + \frac{d}{d p} [2 p] + \frac{d}{d p} [q]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d p} [2 p]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.2.1

चूंकि $2$ , $p$ के संबंध में स्थिर है, $p$ के संबंध में $2 p$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d p} [p]$ है.

$2 p + 2 \frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [q]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ $n p^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 p + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d p} [q]$

चरण 2.2.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 p + 2 + \frac{d}{d p} [q]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d p} [q]$ को $q'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 p + 2 + q'$

चरण 3

चूंकि $p$ के संबंध में $16$ स्थिर है, $p$ के संबंध में $16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 p + 2 + q' = 0$

चरण 5

$q'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

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चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 p$ घटाएं.

$2 + q' = - 2 p$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$q' = - 2 p - 2$

चरण 6

$q'$ को $\frac{d q}{d p}$ से बदलें.

$\frac{d q}{d p} = - 2 p - 2$