कैलकुलस उदाहरण

$s = 2 \cot (t + e^{- t})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (2 \cot (t + e^{- t}))$

चरण 2

$t$ के संबंध में $s$ का व्युत्पन्न $s'$ है.

$s'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 \cot (t + e^{- t})$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [\cot (t + e^{- t})]$ है.

$2 \frac{d}{d t} [\cot (t + e^{- t})]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \cot (t)$ और $g (t) = t + e^{- t}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $t + e^{- t}$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [\cot (u_{1})] \frac{d}{d t} [t + e^{- t}])$

चरण 3.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\cot (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (u_{1})$ है.

$2 (- \csc^{2} (u_{1}) \frac{d}{d t} [t + e^{- t}])$

चरण 3.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $t + e^{- t}$ से बदलें.

$2 (- \csc^{2} (t + e^{- t}) \frac{d}{d t} [t + e^{- t}])$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 (\csc^{2} (t + e^{- t}) \frac{d}{d t} [t + e^{- t}])$

चरण 3.3.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t + e^{- t}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [e^{- t}]$ है.

$- 2 \csc^{2} (t + e^{- t}) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [e^{- t}])$

चरण 3.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 2 \csc^{2} (t + e^{- t}) (1 + \frac{d}{d t} [e^{- t}])$

चरण 3.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = e^{t}$ और $g (t) = - t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $- t$ के रूप में सेट करें.

$- 2 \csc^{2} (t + e^{- t}) (1 + \frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [- t])$

चरण 3.4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- 2 \csc^{2} (t + e^{- t}) (1 + e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [- t])$

चरण 3.4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $- t$ से बदलें.

$- 2 \csc^{2} (t + e^{- t}) (1 + e^{- t} \frac{d}{d t} [- t])$

चरण 3.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

चूंकि $- 1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- t$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- 2 \csc^{2} (t + e^{- t}) (1 + e^{- t} (- \frac{d}{d t} [t]))$

चरण 3.5.2

$- 2 \csc^{2} (t + e^{- t}) (1 + e^{- t} (- 1 \cdot 1))$

चरण 3.5.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 \csc^{2} (t + e^{- t}) (1 + e^{- t} \cdot - 1)$

चरण 3.5.3.2

$- 1$ को $e^{- t}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 2 \csc^{2} (t + e^{- t}) (1 - 1 \cdot e^{- t})$

चरण 3.5.3.3

$- 1 e^{- t}$ को $- e^{- t}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 \csc^{2} (t + e^{- t}) (1 - e^{- t})$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$s' = - 2 \csc^{2} (t + e^{- t}) (1 - e^{- t})$

चरण 5

$s'$ को $\frac{d s}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d s}{d t} = - 2 \csc^{2} (t + e^{- t}) (1 - e^{- t})$