कैलकुलस उदाहरण

$s = 14 + 64 t - 16 t^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (14 + 64 t - 16 t^{2})$

चरण 2

चूंकि $t$ के संबंध में $s$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $s$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $14 + 64 t - 16 t^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [14] + \frac{d}{d t} [64 t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$ है.

$\frac{d}{d t} [14] + \frac{d}{d t} [64 t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

चरण 3.1.2

चूंकि $t$ के संबंध में $14$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $14$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d t} [64 t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d t} [64 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $64$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $64 t$ का व्युत्पन्न $64 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$0 + 64 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 64 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

चरण 3.2.3

$64$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 64 + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 16$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 16 t^{2}$ का व्युत्पन्न $- 16 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$0 + 64 - 16 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 + 64 - 16 (2 t)$

चरण 3.3.3

$2$ को $- 16$ से गुणा करें.

$0 + 64 - 32 t$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$0$ और $64$ जोड़ें.

$64 - 32 t$

चरण 3.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 32 t + 64$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$0 = - 32 t + 64$

चरण 5

$t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $t$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$- 32 t + 64 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $64$ घटाएं.

$- 32 t = - 64$

चरण 5.3

$- 32 t = - 64$ के प्रत्येक पद को $- 32$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 32 t = - 64$ के प्रत्येक पद को $- 32$ से विभाजित करें.

$\frac{- 32 t}{- 32} = \frac{- 64}{- 32}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$- 32$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 32 t}{- 32} = \frac{- 64}{- 32}$

चरण 5.3.2.1.2

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$t = \frac{- 64}{- 32}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 64$ को $- 32$ से विभाजित करें.

$t = 2$

चरण 6

$S'$ को $\frac{d S}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d S}{d t} = 2$