कैलकुलस उदाहरण

$s = \sqrt{t} + 7 t^{2}$

चरण 1

$\sqrt{t}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$s = t^{\frac{1}{2}} + 7 t^{2}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{\frac{1}{2}} + 7 t^{2})$

चरण 3

$t$ के संबंध में $s$ का व्युत्पन्न $s'$ है.

$s'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{\frac{1}{2}} + 7 t^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [7 t^{2}]$ है.

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [7 t^{2}]$

चरण 4.2

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d t} [7 t^{2}]$

चरण 4.2.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d t} [7 t^{2}]$

चरण 4.2.3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [7 t^{2}]$

चरण 4.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [7 t^{2}]$

चरण 4.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d t} [7 t^{2}]$

चरण 4.2.5.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d t} [7 t^{2}]$

चरण 4.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d t} [7 t^{2}]$

चरण 4.3

$\frac{d}{d t} [7 t^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि $7$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $7 t^{2}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}} + 7 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

चरण 4.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}} + 7 (2 t)$

चरण 4.3.3

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}} + 14 t$

चरण 4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} + 14 t$

चरण 4.4.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 14 t$

चरण 4.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$14 t + \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$s' = 14 t + \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6

$s'$ को $\frac{d s}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d s}{d t} = 14 t + \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$