कैलकुलस उदाहरण

$s = t^{12} \ln (| t |)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{12} \ln (| t |))$

चरण 2

$t$ के संबंध में $s$ का व्युत्पन्न $s'$ है.

$s'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t^{12}$ और $g (t) = \ln (| t |)$ है.

$t^{12} \frac{d}{d t} [\ln (| t |)] + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \ln (t)$ और $g (t) = | t |$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $| t |$ के रूप में सेट करें.

$t^{12} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [| t |]) + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

चरण 3.2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$t^{12} (\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [| t |]) + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $| t |$ से बदलें.

$t^{12} (\frac{1}{| t |} \frac{d}{d t} [| t |]) + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

चरण 3.3

$\frac{1}{| t |}$ और $t^{12}$ को मिलाएं.

$\frac{t^{12}}{| t |} \frac{d}{d t} [| t |] + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

चरण 3.4

$t$ के संबंध में $| t |$ का व्युत्पन्न $\frac{t}{| t |}$ है.

$\frac{t^{12}}{| t |} \cdot \frac{t}{| t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

चरण 3.5

$\frac{t^{12}}{| t |}$ को $\frac{t}{| t |}$ से गुणा करें.

$\frac{t^{12} t}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

चरण 3.6

घातांक जोड़कर $t^{12}$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$t^{12}$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{t^{12} t^{1}}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

चरण 3.6.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{t^{12 + 1}}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

चरण 3.6.2

$12$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{t^{13}}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

चरण 3.7

निरपेक्ष मानों को गुणा करने के लिए, प्रत्येक निरपेक्ष मान के अंदर के पदों को गुणा करें.

$\frac{t^{13}}{| t \cdot t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

चरण 3.8

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{t^{13}}{| t^{1} t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

चरण 3.9

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{t^{13}}{| t^{1} t^{1} |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

चरण 3.10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{t^{13}}{| t^{1 + 1} |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

चरण 3.11

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{t^{13}}{| t^{2} |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

चरण 3.12

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 12$ है.

$\frac{t^{13}}{| t^{2} |} + \ln (| t |) (12 t^{11})$

चरण 3.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{t^{13}}{| t^{2} |} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

चरण 3.13.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.2.1

निरपेक्ष मान से गैर-ऋणात्मक शब्द हटा दें.

$\frac{t^{13}}{t^{2}} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

चरण 3.13.2.2

$t^{13}$ और $t^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.2.2.1

$t^{13}$ में से $t^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t^{2} t^{11}}{t^{2}} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

चरण 3.13.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.2.2.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{t^{2} t^{11}}{t^{2} \cdot 1} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

चरण 3.13.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{t^{2} t^{11}}{t^{2} \cdot 1} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

चरण 3.13.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{t^{11}}{1} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

चरण 3.13.2.2.2.4

$t^{11}$ को $1$ से विभाजित करें.

$t^{11} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$s' = t^{11} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

चरण 5

$s'$ को $\frac{d s}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d s}{d t} = t^{11} + 12 t^{11} \ln (| t |)$