कैलकुलस उदाहरण

$s = t^{2} + \frac{9}{t^{2}}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{2} + \frac{9}{t^{2}})$

चरण 2

$t$ के संबंध में $s$ का व्युत्पन्न $s'$ है.

$s'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{2} + \frac{9}{t^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [\frac{9}{t^{2}}]$ है.

$\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [\frac{9}{t^{2}}]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 t + \frac{d}{d t} [\frac{9}{t^{2}}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d t} [\frac{9}{t^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $9$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{9}{t^{2}}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$ है.

$2 t + 9 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$

चरण 3.2.2

$\frac{1}{t^{2}}$ को ${(t^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 t + 9 \frac{d}{d t} [{(t^{2})}^{- 1}]$

चरण 3.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{- 1}$ और $g (t) = t^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $t^{2}$ के रूप में सेट करें.

$2 t + 9 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{2}])$

चरण 3.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$2 t + 9 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

चरण 3.2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $t^{2}$ से बदलें.

$2 t + 9 (- {(t^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

चरण 3.2.4

$2 t + 9 (- {(t^{2})}^{- 2} (2 t))$

चरण 3.2.5

घातांक को ${(t^{2})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 t + 9 (- t^{2 \cdot - 2} (2 t))$

चरण 3.2.5.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 t + 9 (- t^{- 4} (2 t))$

चरण 3.2.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 t + 9 (- 2 t^{- 4} t)$

चरण 3.2.7

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 t + 9 (- 2 (t^{1} t^{- 4}))$

चरण 3.2.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 t + 9 (- 2 t^{1 - 4})$

चरण 3.2.9

$1$ में से $4$ घटाएं.

$2 t + 9 (- 2 t^{- 3})$

चरण 3.2.10

$- 2$ को $9$ से गुणा करें.

$2 t - 18 t^{- 3}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 t - 18 \frac{1}{t^{3}}$

चरण 3.3.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$- 18$ और $\frac{1}{t^{3}}$ को मिलाएं.

$2 t + \frac{- 18}{t^{3}}$

चरण 3.3.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 t - \frac{18}{t^{3}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$s' = 2 t - \frac{18}{t^{3}}$

चरण 5

$s'$ को $\frac{d s}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d s}{d t} = 2 t - \frac{18}{t^{3}}$