कैलकुलस उदाहरण

$r = 70 (30 x - x^{\frac{3}{2}})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (r) = \frac{d}{d x} (70 (30 x - x^{\frac{3}{2}}))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $r$ का व्युत्पन्न $r'$ है.

$r'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $70$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $70 (30 x - x^{\frac{3}{2}})$ का व्युत्पन्न $70 \frac{d}{d x} [30 x - x^{\frac{3}{2}}]$ है.

$70 \frac{d}{d x} [30 x - x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $30 x - x^{\frac{3}{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$ है.

$70 (\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

चरण 3.3

चूंकि $30$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $30 x$ का व्युत्पन्न $30 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$70 (30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$70 (30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

चरण 3.5

$30$ को $1$ से गुणा करें.

$70 (30 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

चरण 3.6

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{\frac{3}{2}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ है.

$70 (30 - \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

चरण 3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

चरण 3.8

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

चरण 3.9

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

चरण 3.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}))$

चरण 3.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}))$

चरण 3.11.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}))$

चरण 3.12

$\frac{3}{2}$ और $x^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$70 (30 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

चरण 3.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$70 \cdot 30 + 70 (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

चरण 3.13.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.2.1

$70$ को $30$ से गुणा करें.

$2100 + 70 (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

चरण 3.13.2.2

$- 1$ को $70$ से गुणा करें.

$2100 - 70 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 3.13.2.3

$- 70$ और $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$2100 + \frac{- 70 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

चरण 3.13.2.4

$3$ को $- 70$ से गुणा करें.

$2100 + \frac{- 210 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 3.13.2.5

$- 210 x^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2100 + \frac{2 (- 105 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

चरण 3.13.2.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.2.6.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2100 + \frac{2 (- 105 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

चरण 3.13.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2100 + \frac{2 (- 105 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

चरण 3.13.2.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2100 + \frac{- 105 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

चरण 3.13.2.6.4

$- 105 x^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$2100 - 105 x^{\frac{1}{2}}$

चरण 3.13.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 105 x^{\frac{1}{2}} + 2100$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$r' = - 105 x^{\frac{1}{2}} + 2100$

चरण 5

$r'$ को $\frac{d r}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d r}{d x} = - 105 x^{\frac{1}{2}} + 2100$