कैलकुलस उदाहरण

$w = \log_{8} (2^{p} - 1)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d p} (w) = \frac{d}{d p} (\log_{8} (2^{p} - 1))$

चरण 2

$p$ के संबंध में $w$ का व्युत्पन्न $w'$ है.

$w'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ $f' (g (p)) g' (p)$ है, जहाँ $f (p) = \log_{8} (p)$ और $g (p) = 2^{p} - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2^{p} - 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\log_{8} (u)] \frac{d}{d p} [2^{p} - 1]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\log_{8} (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u \ln (8)}$ है.

$\frac{1}{u \ln (8)} \frac{d}{d p} [2^{p} - 1]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2^{p} - 1$ से बदलें.

$\frac{1}{(2^{p} - 1) \ln (8)} \frac{d}{d p} [2^{p} - 1]$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $p$ के संबंध में $2^{p} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d p} [2^{p}] + \frac{d}{d p} [- 1]$ है.

$\frac{1}{(2^{p} - 1) \ln (8)} (\frac{d}{d p} [2^{p}] + \frac{d}{d p} [- 1])$

चरण 3.3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d p} [a^{p}]$ $a^{p} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $2$ है.

$\frac{1}{(2^{p} - 1) \ln (8)} (2^{p} \ln (2) + \frac{d}{d p} [- 1])$

चरण 3.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चूंकि $p$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $p$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{(2^{p} - 1) \ln (8)} (2^{p} \ln (2) + 0)$

चरण 3.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$2^{p} \ln (2)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{(2^{p} - 1) \ln (8)} (2^{p} \ln (2))$

चरण 3.4.2.2

$2^{p}$ और $\frac{1}{(2^{p} - 1) \ln (8)}$ को मिलाएं.

$\frac{2^{p}}{(2^{p} - 1) \ln (8)} \ln (2)$

चरण 3.4.2.3

$\frac{2^{p}}{(2^{p} - 1) \ln (8)}$ और $\ln (2)$ को मिलाएं.

$\frac{2^{p} \ln (2)}{(2^{p} - 1) \ln (8)}$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2^{p} \ln (2)}{2^{p} \ln (8) - 1 \ln (8)}$

चरण 3.5.2

$- 1 \ln (8)$ को $- \ln (8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2^{p} \ln (2)}{2^{p} \ln (8) - \ln (8)}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$w' = \frac{2^{p} \ln (2)}{2^{p} \ln (8) - \ln (8)}$

चरण 5

$w'$ को $\frac{d w}{d p}$ से बदलें.

$\frac{d w}{d p} = \frac{2^{p} \ln (2)}{2^{p} \ln (8) - \ln (8)}$