कैलकुलस उदाहरण

$w = {(t^{7} + 1)}^{90}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (w) = \frac{d}{d t} ({(t^{7} + 1)}^{90})$

चरण 2

$t$ के संबंध में $w$ का व्युत्पन्न $w'$ है.

$w'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{90}$ और $g (t) = t^{7} + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $t^{7} + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{90}] \frac{d}{d t} [t^{7} + 1]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 90$ है.

$90 u^{89} \frac{d}{d t} [t^{7} + 1]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $t^{7} + 1$ से बदलें.

$90 {(t^{7} + 1)}^{89} \frac{d}{d t} [t^{7} + 1]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

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चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{7} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [1]$ है.

$90 {(t^{7} + 1)}^{89} (\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [1])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$90 {(t^{7} + 1)}^{89} (7 t^{6} + \frac{d}{d t} [1])$

चरण 3.2.3

चूंकि $t$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$90 {(t^{7} + 1)}^{89} (7 t^{6} + 0)$

चरण 3.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.2.4.1

$7 t^{6}$ और $0$ जोड़ें.

$90 {(t^{7} + 1)}^{89} (7 t^{6})$

चरण 3.2.4.2

$7$ को $90$ से गुणा करें.

$630 {(t^{7} + 1)}^{89} t^{6}$

चरण 3.2.4.3

$630 {(t^{7} + 1)}^{89} t^{6}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$630 t^{6} {(t^{7} + 1)}^{89}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$w' = 630 t^{6} {(t^{7} + 1)}^{89}$

चरण 5

$w'$ को $\frac{d w}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d w}{d t} = 630 t^{6} {(t^{7} + 1)}^{89}$