कैलकुलस उदाहरण

$V = x (36 - x) (24 - 2 x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (V) = \frac{d}{d x} (x (36 - x) (24 - 2 x))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $V$ का व्युत्पन्न $V'$ है.

$V'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x (36 - x)$ और $g (x) = 24 - 2 x$ है.

$x (36 - x) \frac{d}{d x} [24 - 2 x] + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (36 - x)]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $24 - 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [24] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ है.

$x (36 - x) (\frac{d}{d x} [24] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (36 - x)]$

चरण 3.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $24$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $24$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x (36 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (36 - x)]$

चरण 3.2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ जोड़ें.

$x (36 - x) \frac{d}{d x} [- 2 x] + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (36 - x)]$

चरण 3.2.4

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x (36 - x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (36 - x)]$

चरण 3.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x (36 - x) (- 2 \cdot 1) + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (36 - x)]$

चरण 3.2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$x (36 - x) \cdot - 2 + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (36 - x)]$

चरण 3.2.6.2

$- 2$ को $x (36 - x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 2 \cdot (x (36 - x)) + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (36 - x)]$

चरण 3.3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 36 - x$ है.

$- 2 x (36 - x) + (24 - 2 x) (x \frac{d}{d x} [36 - x] + (36 - x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $36 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$- 2 x (36 - x) + (24 - 2 x) (x (\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- x]) + (36 - x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4.2

चूंकि $x$ के संबंध में $36$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $36$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 x (36 - x) + (24 - 2 x) (x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (36 - x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$- 2 x (36 - x) + (24 - 2 x) (x \frac{d}{d x} [- x] + (36 - x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 x (36 - x) + (24 - 2 x) (x (- \frac{d}{d x} [x]) + (36 - x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4.5

$- 2 x (36 - x) + (24 - 2 x) (x (- 1 \cdot 1) + (36 - x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 x (36 - x) + (24 - 2 x) (x \cdot - 1 + (36 - x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4.6.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 2 x (36 - x) + (24 - 2 x) (- 1 \cdot x + (36 - x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4.6.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 x (36 - x) + (24 - 2 x) (- x + (36 - x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4.7

$- 2 x (36 - x) + (24 - 2 x) (- x + (36 - x) \cdot 1)$

चरण 3.4.8

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.1

$36 - x$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 x (36 - x) + (24 - 2 x) (- x + 36 - x)$

चरण 3.4.8.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$- 2 x (36 - x) + (24 - 2 x) (- 2 x + 36)$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 x \cdot 36 - 2 x (- x) + (24 - 2 x) (- 2 x + 36)$

चरण 3.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 x \cdot 36 - 2 x (- x) + (24 - 2 x) (- 2 x) + (24 - 2 x) \cdot 36$

चरण 3.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 x \cdot 36 - 2 x (- x) + 24 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + (24 - 2 x) \cdot 36$

चरण 3.5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 x \cdot 36 - 2 x (- x) + 24 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + 24 \cdot 36 - 2 x \cdot 36$

चरण 3.5.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.1

$36$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 72 x - 2 x (- x) + 24 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + 24 \cdot 36 - 2 x \cdot 36$

चरण 3.5.5.2

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 72 x + 2 x \cdot x + 24 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + 24 \cdot 36 - 2 x \cdot 36$

चरण 3.5.5.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 72 x + 2 (x^{1} x) + 24 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + 24 \cdot 36 - 2 x \cdot 36$

चरण 3.5.5.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 72 x + 2 (x^{1} x^{1}) + 24 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + 24 \cdot 36 - 2 x \cdot 36$

चरण 3.5.5.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 72 x + 2 x^{1 + 1} + 24 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + 24 \cdot 36 - 2 x \cdot 36$

चरण 3.5.5.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 72 x + 2 x^{2} + 24 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + 24 \cdot 36 - 2 x \cdot 36$

चरण 3.5.5.7

$- 2$ को $24$ से गुणा करें.

$- 72 x + 2 x^{2} - 48 x - 2 x (- 2 x) + 24 \cdot 36 - 2 x \cdot 36$

चरण 3.5.5.8

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 72 x + 2 x^{2} - 48 x + 4 x \cdot x + 24 \cdot 36 - 2 x \cdot 36$

चरण 3.5.5.9

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 72 x + 2 x^{2} - 48 x + 4 (x^{1} x) + 24 \cdot 36 - 2 x \cdot 36$

चरण 3.5.5.10

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 72 x + 2 x^{2} - 48 x + 4 (x^{1} x^{1}) + 24 \cdot 36 - 2 x \cdot 36$

चरण 3.5.5.11

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 72 x + 2 x^{2} - 48 x + 4 x^{1 + 1} + 24 \cdot 36 - 2 x \cdot 36$

चरण 3.5.5.12

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 72 x + 2 x^{2} - 48 x + 4 x^{2} + 24 \cdot 36 - 2 x \cdot 36$

चरण 3.5.5.13

$24$ को $36$ से गुणा करें.

$- 72 x + 2 x^{2} - 48 x + 4 x^{2} + 864 - 2 x \cdot 36$

चरण 3.5.5.14

$36$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 72 x + 2 x^{2} - 48 x + 4 x^{2} + 864 - 72 x$

चरण 3.5.5.15

$- 48 x$ में से $72 x$ घटाएं.

$- 72 x + 2 x^{2} - 120 x + 4 x^{2} + 864$

चरण 3.5.5.16

$- 72 x$ में से $120 x$ घटाएं.

$2 x^{2} - 192 x + 4 x^{2} + 864$

चरण 3.5.5.17

$2 x^{2}$ और $4 x^{2}$ जोड़ें.

$6 x^{2} - 192 x + 864$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$V' = 6 x^{2} - 192 x + 864$

चरण 5

$V'$ को $\frac{d V}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d V}{d x} = 6 x^{2} - 192 x + 864$