कैलकुलस उदाहरण

$v = \frac{2 x}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} v' = \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{{(x + 1)}^{2}})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $v'$ का व्युत्पन्न $v''$ है.

$v''$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2 x}{{(x + 1)}^{2}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x + 1)}^{2}}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x + 1)}^{2}}]$

चरण 3.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(x + 1)}^{2}$ है.

$2 \frac{{(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{({(x + 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

घातांक को ${({(x + 1)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{2 \cdot 2}}$

चरण 3.3.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{{(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

चरण 3.3.3

${(x + 1)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \frac{{(x + 1)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

चरण 3.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 1$ के रूप में सेट करें.

$2 \frac{{(x + 1)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

चरण 3.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 \frac{{(x + 1)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

चरण 3.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 1$ से बदलें.

$2 \frac{{(x + 1)}^{2} - x (2 (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

चरण 3.5

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 \frac{{(x + 1)}^{2} - 2 x ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

चरण 3.5.2

${(x + 1)}^{2} - 2 x ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])$ में से $x + 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

${(x + 1)}^{2}$ में से $x + 1$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{(x + 1) (x + 1) - 2 x ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

चरण 3.5.2.2

$- 2 x ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])$ में से $x + 1$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{(x + 1) (x + 1) + (x + 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{{(x + 1)}^{4}}$

चरण 3.5.2.3

$(x + 1) (x + 1) + (x + 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x + 1]))$ में से $x + 1$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{(x + 1) (x + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{{(x + 1)}^{4}}$

चरण 3.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

${(x + 1)}^{4}$ में से $x + 1$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{(x + 1) (x + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{(x + 1) {(x + 1)}^{3}}$

चरण 3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{(x + 1) (x + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{(x + 1) {(x + 1)}^{3}}$

चरण 3.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \frac{x + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

चरण 3.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$2 \frac{x + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{3}}$

चरण 3.8

$2 \frac{x + 1 - 2 x (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{3}}$

चरण 3.9

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 \frac{x + 1 - 2 x (1 + 0)}{{(x + 1)}^{3}}$

चरण 3.10

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$2 \frac{x + 1 - 2 x \cdot 1}{{(x + 1)}^{3}}$

चरण 3.10.2

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \frac{x + 1 - 2 x}{{(x + 1)}^{3}}$

चरण 3.10.3

$x$ में से $2 x$ घटाएं.

$2 \frac{- x + 1}{{(x + 1)}^{3}}$

चरण 3.10.4

$2$ और $\frac{- x + 1}{{(x + 1)}^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 (- x + 1)}{{(x + 1)}^{3}}$

चरण 3.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (- x) + 2 \cdot 1}{{(x + 1)}^{3}}$

चरण 3.11.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 x + 2 \cdot 1}{{(x + 1)}^{3}}$

चरण 3.11.2.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 x + 2}{{(x + 1)}^{3}}$

चरण 3.11.3

$- 2 x + 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.3.1

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- x) + 2}{{(x + 1)}^{3}}$

चरण 3.11.3.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- x) + 2 (1)}{{(x + 1)}^{3}}$

चरण 3.11.3.3

$2 (- x) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- x + 1)}{{(x + 1)}^{3}}$

चरण 3.11.4

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (x) + 1)}{{(x + 1)}^{3}}$

चरण 3.11.5

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 1))}{{(x + 1)}^{3}}$

चरण 3.11.6

$- (x) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (x - 1))}{{(x + 1)}^{3}}$

चरण 3.11.7

$- (x - 1)$ को $- 1 (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (- 1 (x - 1))}{{(x + 1)}^{3}}$

चरण 3.11.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{3}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$v'' = - \frac{2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{3}}$

चरण 5

$v'$ को $\frac{d v}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d v}{d x} = - \frac{2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{3}}$