कैलकुलस उदाहरण

$\sin (27 x t) = t$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\sin (27 x t)) = \frac{d}{d x} (t)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 27 x t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $27 x t$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [27 x t]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [27 x t]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $27 x t$ से बदलें.

$\cos (27 x t) \frac{d}{d x} [27 x t]$

चरण 2.2

चूंकि $27$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $27 x t$ का व्युत्पन्न $27 \frac{d}{d x} [x t]$ है.

$\cos (27 x t) (27 \frac{d}{d x} [x t])$

चरण 2.3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = t$ है.

$\cos (27 x t) (27 (x \frac{d}{d x} [t] + t \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [t]$ को $t'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (27 x t) (27 (x t' + t \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (27 x t) (27 (x t' + t \cdot 1))$

चरण 2.6

$t$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (27 x t) (27 (x t' + t))$

चरण 2.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (27 x t) (27 (x t') + 27 t)$

चरण 2.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (27 x t) (27 (x t')) + \cos (27 x t) (27 t)$

चरण 2.7.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$27 x \cos (27 x t) t' + 27 t \cos (27 x t)$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [t]$ को $t'$ के रूप में फिर से लिखें.

$t'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$27 x \cos (27 x t) t' + 27 t \cos (27 x t) = t'$

चरण 5

$t'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $27 x \cos (27 x t) t' + 27 t \cos (27 x t)$ में पुन: क्रमित करें.

$27 x t' \cos (27 x t) + 27 t \cos (27 x t) = t'$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $t'$ घटाएं.

$27 x t' \cos (27 x t) + 27 t \cos (27 x t) - t' = 0$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $27 t \cos (27 x t)$ घटाएं.

$27 x t' \cos (27 x t) - t' = - 27 t \cos (27 x t)$

चरण 5.4

$27 x t' \cos (27 x t) - t'$ में से $t'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$27 x t' \cos (27 x t)$ में से $t'$ का गुणनखंड करें.

$t' (27 x \cos (27 x t)) - t' = - 27 t \cos (27 x t)$

चरण 5.4.2

$- t'$ में से $t'$ का गुणनखंड करें.

$t' (27 x \cos (27 x t)) + t' \cdot - 1 = - 27 t \cos (27 x t)$

चरण 5.4.3

$t' (27 x \cos (27 x t)) + t' \cdot - 1$ में से $t'$ का गुणनखंड करें.

$t' (27 x \cos (27 x t) - 1) = - 27 t \cos (27 x t)$

चरण 5.5

$t' (27 x \cos (27 x t) - 1) = - 27 t \cos (27 x t)$ के प्रत्येक पद को $27 x \cos (27 x t) - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$t' (27 x \cos (27 x t) - 1) = - 27 t \cos (27 x t)$ के प्रत्येक पद को $27 x \cos (27 x t) - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{t' (27 x \cos (27 x t) - 1)}{27 x \cos (27 x t) - 1} = \frac{- 27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$27 x \cos (27 x t) - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{t' (27 x \cos (27 x t) - 1)}{27 x \cos (27 x t) - 1} = \frac{- 27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

चरण 5.5.2.1.2

$t'$ को $1$ से विभाजित करें.

$t' = \frac{- 27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$t' = - \frac{27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

चरण 6

$t'$ को $\frac{d t}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d t}{d x} = - \frac{27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$