कैलकुलस उदाहरण

$u = \frac{a z^{n} - 1}{c}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d z} (u) = \frac{d}{d z} (\frac{a z^{n} - 1}{c})$

चरण 2

$z$ के संबंध में $u$ का व्युत्पन्न $u'$ है.

$u'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $\frac{1}{c}$ , $z$ के संबंध में स्थिर है, $z$ के संबंध में $\frac{a z^{n} - 1}{c}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{c} \frac{d}{d z} [a z^{n} - 1]$ है.

$\frac{1}{c} \frac{d}{d z} [a z^{n} - 1]$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $a z^{n} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d z} [a z^{n}] + \frac{d}{d z} [- 1]$ है.

$\frac{1}{c} (\frac{d}{d z} [a z^{n}] + \frac{d}{d z} [- 1])$

चरण 3.3

चूंकि $a$ , $z$ के संबंध में स्थिर है, $z$ के संबंध में $a z^{n}$ का व्युत्पन्न $a \frac{d}{d z} [z^{n}]$ है.

$\frac{1}{c} (a \frac{d}{d z} [z^{n}] + \frac{d}{d z} [- 1])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = n$ है.

$\frac{1}{c} (a (n z^{n - 1}) + \frac{d}{d z} [- 1])$

चरण 3.5

चूंकि $z$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $z$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{c} (a n z^{n - 1} + 0)$

चरण 3.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$a n z^{n - 1}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{c} (a n z^{n - 1})$

चरण 3.6.2

$a$ और $\frac{1}{c}$ को मिलाएं.

$\frac{a}{c} (n z^{n - 1})$

चरण 3.6.3

$n$ और $\frac{a}{c}$ को मिलाएं.

$\frac{n a}{c} z^{n - 1}$

चरण 3.6.4

$\frac{n a}{c}$ और $z^{n - 1}$ को मिलाएं.

$\frac{n a z^{n - 1}}{c}$

चरण 3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{z^{n - 1} a n}{c}$

चरण 3.7.2

गुणनखंडों को $\frac{z^{n - 1} a n}{c}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{a n z^{n - 1}}{c}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$u' = \frac{a n z^{n - 1}}{c}$

चरण 5

$u'$ को $\frac{d u}{d z}$ से बदलें.

$\frac{d u}{d z} = \frac{a n z^{n - 1}}{c}$