कैलकुलस उदाहरण

$s = t^{3} - 12 t$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d s} (s) = \frac{d}{d s} (t^{3} - 12 t)$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ $n s^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $s$ के संबंध में $t^{3} - 12 t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d s} [t^{3}] + \frac{d}{d s} [- 12 t]$ है.

$\frac{d}{d s} [t^{3}] + \frac{d}{d s} [- 12 t]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d s} [t^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ $f' (g (s)) g' (s)$ है, जहाँ $f (s) = s^{3}$ और $g (s) = t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $t$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d s} [t] + \frac{d}{d s} [- 12 t]$

चरण 3.2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 u^{2} \frac{d}{d s} [t] + \frac{d}{d s} [- 12 t]$

चरण 3.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $t$ से बदलें.

$3 t^{2} \frac{d}{d s} [t] + \frac{d}{d s} [- 12 t]$

चरण 3.2.2

$\frac{d}{d s} [t]$ को $t'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 t^{2} t' + \frac{d}{d s} [- 12 t]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d s} [- 12 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 12$ , $s$ के संबंध में स्थिर है, $s$ के संबंध में $- 12 t$ का व्युत्पन्न $- 12 \frac{d}{d s} [t]$ है.

$3 t^{2} t' - 12 \frac{d}{d s} [t]$

चरण 3.3.2

$\frac{d}{d s} [t]$ को $t'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 t^{2} t' - 12 t'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = 3 t^{2} t' - 12 t'$

चरण 5

$t'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $3 t^{2} t' - 12 t' = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 t^{2} t' - 12 t' = 1$

चरण 5.2

$3 t^{2} t' - 12 t'$ में से $3 t'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$3 t^{2} t'$ में से $3 t'$ का गुणनखंड करें.

$3 t' t^{2} - 12 t' = 1$

चरण 5.2.2

$- 12 t'$ में से $3 t'$ का गुणनखंड करें.

$3 t' t^{2} + 3 t' \cdot - 4 = 1$

चरण 5.2.3

$3 t' t^{2} + 3 t' \cdot - 4$ में से $3 t'$ का गुणनखंड करें.

$3 t' (t^{2} - 4) = 1$

चरण 5.3

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 t' (t^{2} - 2^{2}) = 1$

चरण 5.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = t$ और $b = 2$ .

$3 t' ((t + 2) (t - 2)) = 1$

चरण 5.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$3 t' (t + 2) (t - 2) = 1$

चरण 5.5

$3 t' (t + 2) (t - 2) = 1$ के प्रत्येक पद को $3 (t + 2) (t - 2)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$3 t' (t + 2) (t - 2) = 1$ के प्रत्येक पद को $3 (t + 2) (t - 2)$ से विभाजित करें.

$\frac{3 t' (t + 2) (t - 2)}{3 (t + 2) (t - 2)} = \frac{1}{3 (t + 2) (t - 2)}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 t' (t + 2) (t - 2)}{3 (t + 2) (t - 2)} = \frac{1}{3 (t + 2) (t - 2)}$

चरण 5.5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{t' (t + 2) (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{1}{3 (t + 2) (t - 2)}$

चरण 5.5.2.2

$t + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{t' (t + 2) (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{1}{3 (t + 2) (t - 2)}$

चरण 5.5.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{t' (t - 2)}{t - 2} = \frac{1}{3 (t + 2) (t - 2)}$

चरण 5.5.2.3

$t - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{t' (t - 2)}{t - 2} = \frac{1}{3 (t + 2) (t - 2)}$

चरण 5.5.2.3.2

$t'$ को $1$ से विभाजित करें.

$t' = \frac{1}{3 (t + 2) (t - 2)}$

चरण 6

$t'$ को $\frac{d t}{d s}$ से बदलें.

$\frac{d t}{d s} = \frac{1}{3 (t + 2) (t - 2)}$