कैलकुलस उदाहरण

$\cos (x) + \sqrt{y} = 6$

चरण 1

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\cos (x) + y^{\frac{1}{2}} = 6$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (\cos (x) + y^{\frac{1}{2}}) = \frac{d}{d y} (6)$

चरण 3

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $\cos (x) + y^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [\cos (x)] + \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$ है.

$\frac{d}{d y} [\cos (x)] + \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d y} [\cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \cos (y)$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.2.1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$- \sin (x) \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.2.2

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sin (x) x' + \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$- \sin (x) x' + \frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1}$

चरण 3.3.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \sin (x) x' + \frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

चरण 3.3.3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \sin (x) x' + \frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

चरण 3.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \sin (x) x' + \frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

चरण 3.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- \sin (x) x' + \frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}}$

चरण 3.3.5.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- \sin (x) x' + \frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}}$

चरण 3.3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \sin (x) x' + \frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \sin (x) x' + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.4.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$- \sin (x) x' + \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4

चूंकि $y$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- \sin (x) x' + \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}} = 0$

चरण 6

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

गुणनखंडों को $- \sin (x) x' + \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ में पुन: क्रमित करें.

$- x' \sin (x) + \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}} = 0$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ घटाएं.

$- x' \sin (x) = - \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.3

$- x' \sin (x) = - \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ के प्रत्येक पद को $- \sin (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$- x' \sin (x) = - \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ के प्रत्येक पद को $- \sin (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{- x' \sin (x)}{- \sin (x)} = \frac{- \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{- \sin (x)}$

चरण 6.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x' \sin (x)}{\sin (x)} = \frac{- \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{- \sin (x)}$

चरण 6.3.2.2

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' \sin (x)}{\sin (x)} = \frac{- \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{- \sin (x)}$

चरण 6.3.2.2.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{- \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{- \sin (x)}$

चरण 6.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x' = \frac{\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{\sin (x)}$

चरण 6.3.3.2

अलग-अलग भिन्न

$x' = \frac{\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 6.3.3.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$x' = \frac{\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{1} \csc (x)$

चरण 6.3.3.4

$\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}} \csc (x)$

चरण 6.3.3.5

$\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ और $\csc (x)$ को मिलाएं.

$x' = \frac{\csc (x)}{2 y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 7

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{\csc (x)}{2 y^{\frac{1}{2}}}$