कैलकुलस उदाहरण

$\sin (x) = e^{y}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (\sin (x)) = \frac{d}{d y} (e^{y})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \sin (y)$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [x]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$\cos (x) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) x'$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ $a^{y} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{y}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\cos (x) x' = e^{y}$

चरण 5

$\cos (x) x' = e^{y}$ के प्रत्येक पद को $\cos (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\cos (x) x' = e^{y}$ के प्रत्येक पद को $\cos (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{\cos (x) x'}{\cos (x)} = \frac{e^{y}}{\cos (x)}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (x) x'}{\cos (x)} = \frac{e^{y}}{\cos (x)}$

चरण 5.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{e^{y}}{\cos (x)}$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

अलग-अलग भिन्न

$x' = \frac{e^{y}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 5.3.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$x' = \frac{e^{y}}{1} \sec (x)$

चरण 5.3.3

$e^{y}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = e^{y} \sec (x)$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = e^{y} \sec (x)$