कैलकुलस उदाहरण

$x y - e^{x y} = 7$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (x y - e^{x y}) = \frac{d}{d y} (7)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x y - e^{x y}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [- e^{x y}]$ है.

$\frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [- e^{x y}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d y} [x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = x$ और $g (y) = y$ है.

$x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- e^{x y}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- e^{x y}]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \cdot 1 + y x' + \frac{d}{d y} [- e^{x y}]$

चरण 2.2.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x + y x' + \frac{d}{d y} [- e^{x y}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d y} [- e^{x y}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- e^{x y}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [e^{x y}]$ है.

$x + y x' - \frac{d}{d y} [e^{x y}]$

चरण 2.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = e^{y}$ और $g (y) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$x + y x' - (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [x y])$

चरण 2.3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x + y x' - (e^{u} \frac{d}{d y} [x y])$

चरण 2.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$x + y x' - (e^{x y} \frac{d}{d y} [x y])$

चरण 2.3.3

$x + y x' - (e^{x y} (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x]))$

चरण 2.3.4

$x + y x' - (e^{x y} (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x]))$

चरण 2.3.5

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + y x' - (e^{x y} (x \cdot 1 + y x'))$

चरण 2.3.6

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x + y x' - e^{x y} (x + y x')$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x + y x' - e^{x y} x - e^{x y} (y x')$

चरण 2.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y x' - e^{x y} x - e^{x y} y x' + x$

चरण 3

चूंकि $y$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y x' - e^{x y} x - e^{x y} y x' + x = 0$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणनखंडों को $y x' - e^{x y} x - e^{x y} y x' + x$ में पुन: क्रमित करें.

$y x' - x e^{x y} - y x' e^{x y} + x = 0$

चरण 5.2

$x'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x e^{x y}$ जोड़ें.

$y x' - y x' e^{x y} + x = x e^{x y}$

चरण 5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$y x' - y x' e^{x y} = x e^{x y} - x$

चरण 5.3

$y x' - y x' e^{x y}$ में से $y x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y x'$ में से $y x'$ का गुणनखंड करें.

$y x' \cdot 1 - y x' e^{x y} = x e^{x y} - x$

चरण 5.3.2

$- y x' e^{x y}$ में से $y x'$ का गुणनखंड करें.

$y x' \cdot 1 + y x' (- 1 e^{x y}) = x e^{x y} - x$

चरण 5.3.3

$y x' \cdot 1 + y x' (- 1 e^{x y})$ में से $y x'$ का गुणनखंड करें.

$y x' (1 - 1 e^{x y}) = x e^{x y} - x$

चरण 5.4

$- 1 e^{x y}$ को $- e^{x y}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y x' (1 - e^{x y}) = x e^{x y} - x$

चरण 5.5

$y x' (1 - e^{x y}) = x e^{x y} - x$ के प्रत्येक पद को $y (1 - e^{x y})$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$y x' (1 - e^{x y}) = x e^{x y} - x$ के प्रत्येक पद को $y (1 - e^{x y})$ से विभाजित करें.

$\frac{y x' (1 - e^{x y})}{y (1 - e^{x y})} = \frac{x e^{x y}}{y (1 - e^{x y})} + \frac{- x}{y (1 - e^{x y})}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y x' (1 - e^{x y})}{y (1 - e^{x y})} = \frac{x e^{x y}}{y (1 - e^{x y})} + \frac{- x}{y (1 - e^{x y})}$

चरण 5.5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x' (1 - e^{x y})}{1 - e^{x y}} = \frac{x e^{x y}}{y (1 - e^{x y})} + \frac{- x}{y (1 - e^{x y})}$

चरण 5.5.2.2

$1 - e^{x y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (1 - e^{x y})}{1 - e^{x y}} = \frac{x e^{x y}}{y (1 - e^{x y})} + \frac{- x}{y (1 - e^{x y})}$

चरण 5.5.2.2.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{x e^{x y}}{y (1 - e^{x y})} + \frac{- x}{y (1 - e^{x y})}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = \frac{x e^{x y}}{y (1 - e^{x y})} - \frac{x}{y (1 - e^{x y})}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{x e^{x y}}{y (1 - e^{x y})} - \frac{x}{y (1 - e^{x y})}$