कैलकुलस उदाहरण

$x \sin (3 x + 5 y) = y \cos (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (x \sin (3 x + 5 y)) = \frac{d}{d y} (y \cos (x))$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = x$ और $g (y) = \sin (3 x + 5 y)$ है.

$x \frac{d}{d y} [\sin (3 x + 5 y)] + \sin (3 x + 5 y) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \sin (y)$ और $g (y) = 3 x + 5 y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x + 5 y$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [3 x + 5 y]) + \sin (3 x + 5 y) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$x (\cos (u) \frac{d}{d y} [3 x + 5 y]) + \sin (3 x + 5 y) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x + 5 y$ से बदलें.

$x (\cos (3 x + 5 y) \frac{d}{d y} [3 x + 5 y]) + \sin (3 x + 5 y) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $3 x + 5 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [5 y]$ है.

$x (\cos (3 x + 5 y) (\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [5 y])) + \sin (3 x + 5 y) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 2.3.2

चूंकि $3$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d y} [x]$ है.

$x (\cos (3 x + 5 y) (3 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [5 y])) + \sin (3 x + 5 y) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (\cos (3 x + 5 y) (3 x' + \frac{d}{d y} [5 y])) + \sin (3 x + 5 y) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 2.5

चूंकि $5$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $5 y$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$x (\cos (3 x + 5 y) (3 x' + 5 \frac{d}{d y} [y])) + \sin (3 x + 5 y) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x (\cos (3 x + 5 y) (3 x' + 5 \cdot 1)) + \sin (3 x + 5 y) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 2.7

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$x (\cos (3 x + 5 y) (3 x' + 5)) + \sin (3 x + 5 y) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 2.8

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (\cos (3 x + 5 y) (3 x' + 5)) + \sin (3 x + 5 y) x'$

चरण 2.9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x \cos (3 x + 5 y) (3 x' + 5) + \sin (3 x + 5 y) x'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = y$ और $g (y) = \cos (x)$ है.

$y \frac{d}{d y} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \cos (y)$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$y (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [x]) + \cos (x) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 3.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$y (- \sin (u) \frac{d}{d y} [x]) + \cos (x) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$y (- \sin (x) \frac{d}{d y} [x]) + \cos (x) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$y (- \sin (x) x') + \cos (x) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 3.4

$y (- \sin (x) x') + \cos (x) \cdot 1$

चरण 3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$y (- \sin (x) x') + \cos (x)$

चरण 3.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- y \sin (x) x' + \cos (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x \cos (3 x + 5 y) (3 x' + 5) + \sin (3 x + 5 y) x' = - y \sin (x) x' + \cos (x)$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$x \cos (3 x + 5 y) (3 x' + 5) + \sin (3 x + 5 y) x'$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cos (3 x + 5 y) (3 x') + x \cos (3 x + 5 y) \cdot 5 + \sin (3 x + 5 y) x' = - y \sin (x) x' + \cos (x)$

चरण 5.1.1.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$3 x \cos (3 x + 5 y) x' + x \cos (3 x + 5 y) \cdot 5 + \sin (3 x + 5 y) x' = - y \sin (x) x' + \cos (x)$

चरण 5.1.1.1.3

$5$ को $x \cos (3 x + 5 y)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 x \cos (3 x + 5 y) x' + 5 \cdot (x \cos (3 x + 5 y)) + \sin (3 x + 5 y) x' = - y \sin (x) x' + \cos (x)$

चरण 5.1.1.1.4

कोष्ठक हटा दें.

$3 x \cos (3 x + 5 y) x' + 5 x \cos (3 x + 5 y) + \sin (3 x + 5 y) x' = - y \sin (x) x' + \cos (x)$

चरण 5.1.1.2

गुणनखंडों को $3 x \cos (3 x + 5 y) x' + 5 x \cos (3 x + 5 y) + \sin (3 x + 5 y) x'$ में पुन: क्रमित करें.

$3 x x' \cos (3 x + 5 y) + 5 x \cos (3 x + 5 y) + x' \sin (3 x + 5 y) = - y \sin (x) x' + \cos (x)$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

गुणनखंडों को $- y \sin (x) x' + \cos (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$3 x x' \cos (3 x + 5 y) + 5 x \cos (3 x + 5 y) + x' \sin (3 x + 5 y) = - y x' \sin (x) + \cos (x)$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $y x' \sin (x)$ जोड़ें.

$3 x x' \cos (3 x + 5 y) + 5 x \cos (3 x + 5 y) + x' \sin (3 x + 5 y) + y x' \sin (x) = \cos (x)$

चरण 5.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $5 x \cos (3 x + 5 y)$ घटाएं.

$3 x x' \cos (3 x + 5 y) + x' \sin (3 x + 5 y) + y x' \sin (x) = \cos (x) - 5 x \cos (3 x + 5 y)$

चरण 5.5

$3 x x' \cos (3 x + 5 y) + x' \sin (3 x + 5 y) + y x' \sin (x)$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$3 x x' \cos (3 x + 5 y)$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (3 x \cos (3 x + 5 y)) + x' (\sin (3 x + 5 y)) + y (x') \sin (x) = \cos (x) - 5 x \cos (3 x + 5 y)$

चरण 5.5.2

$x' \sin (3 x + 5 y)$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (3 x \cos (3 x + 5 y)) + x' (\sin (3 x + 5 y)) + y (x') \sin (x) = \cos (x) - 5 x \cos (3 x + 5 y)$

चरण 5.5.3

$y x' \sin (x)$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (3 x \cos (3 x + 5 y)) + x' (\sin (3 x + 5 y)) + x' (y \sin (x)) = \cos (x) - 5 x \cos (3 x + 5 y)$

चरण 5.5.4

$x' (3 x \cos (3 x + 5 y)) + x' (\sin (3 x + 5 y))$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (3 x \cos (3 x + 5 y) + \sin (3 x + 5 y)) + x' (y \sin (x)) = \cos (x) - 5 x \cos (3 x + 5 y)$

चरण 5.5.5

$x' (3 x \cos (3 x + 5 y) + \sin (3 x + 5 y)) + x' (y \sin (x))$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (3 x \cos (3 x + 5 y) + \sin (3 x + 5 y) + y \sin (x)) = \cos (x) - 5 x \cos (3 x + 5 y)$

चरण 5.6

$x' (3 x \cos (3 x + 5 y) + \sin (3 x + 5 y) + y \sin (x)) = \cos (x) - 5 x \cos (3 x + 5 y)$ के प्रत्येक पद को $3 x \cos (3 x + 5 y) + \sin (3 x + 5 y) + y \sin (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$x' (3 x \cos (3 x + 5 y) + \sin (3 x + 5 y) + y \sin (x)) = \cos (x) - 5 x \cos (3 x + 5 y)$ के प्रत्येक पद को $3 x \cos (3 x + 5 y) + \sin (3 x + 5 y) + y \sin (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{x' (3 x \cos (3 x + 5 y) + \sin (3 x + 5 y) + y \sin (x))}{3 x \cos (3 x + 5 y) + \sin (3 x + 5 y) + y \sin (x)} = \frac{\cos (x)}{3 x \cos (3 x + 5 y) + \sin (3 x + 5 y) + y \sin (x)} + \frac{- 5 x \cos (3 x + 5 y)}{3 x \cos (3 x + 5 y) + \sin (3 x + 5 y) + y \sin (x)}$

चरण 5.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

$3 x \cos (3 x + 5 y) + \sin (3 x + 5 y) + y \sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.6.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{\cos (x)}{3 x \cos (3 x + 5 y) + \sin (3 x + 5 y) + y \sin (x)} + \frac{- 5 x \cos (3 x + 5 y)}{3 x \cos (3 x + 5 y) + \sin (3 x + 5 y) + y \sin (x)}$

चरण 5.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = \frac{\cos (x)}{3 x \cos (3 x + 5 y) + \sin (3 x + 5 y) + y \sin (x)} - \frac{5 x \cos (3 x + 5 y)}{3 x \cos (3 x + 5 y) + \sin (3 x + 5 y) + y \sin (x)}$

चरण 5.6.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x' = \frac{\cos (x) - 5 x \cos (3 x + 5 y)}{3 x \cos (3 x + 5 y) + \sin (3 x + 5 y) + y \sin (x)}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{\cos (x) - 5 x \cos (3 x + 5 y)}{3 x \cos (3 x + 5 y) + \sin (3 x + 5 y) + y \sin (x)}$