कैलकुलस उदाहरण

$x = a \cos^{3} (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d ?} (x) = \frac{d}{d ?} (a \cos^{3} (x))$

चरण 2

$?$ के संबंध में $x$ का व्युत्पन्न $x'$ है.

$x'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $a$ , $?$ के संबंध में स्थिर है, $?$ के संबंध में $a \cos^{3} (x)$ का व्युत्पन्न $a \frac{d}{d ?} [\cos^{3} (x)]$ है.

$a \frac{d}{d ?} [\cos^{3} (x)]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ $f' (g (?)) g' (?)$ है, जहाँ $f (?) = ?^{3}$ और $g (?) = \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$a (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d ?} [\cos (x)])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$a (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d ?} [\cos (x)])$

चरण 3.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$a (3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d ?} [\cos (x)])$

चरण 3.3

$3$ को $a$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \cdot a \cos^{2} (x) \frac{d}{d ?} [\cos (x)]$

चरण 3.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ $f' (g (?)) g' (?)$ है, जहाँ $f (?) = \cos (?)$ और $g (?) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$3 a \cos^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d ?} [x])$

चरण 3.4.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$3 a \cos^{2} (x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d ?} [x])$

चरण 3.4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$3 a \cos^{2} (x) (- \sin (x) \frac{d}{d ?} [x])$

चरण 3.5

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 a \cos^{2} (x) (\sin (x) \frac{d}{d ?} [x])$

चरण 3.6

$\frac{d}{d ?} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 a \cos^{2} (x) \sin (x) x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x' = - 3 a \cos^{2} (x) \sin (x) x'$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $- 3 a \cos^{2} (x) \sin (x) x'$ में पुन: क्रमित करें.

$x' = - 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$ जोड़ें.

$x' + 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x) = 0$

चरण 5.3

$x' + 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

${x'}^{1}$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' \cdot 1 + 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x) = 0$

चरण 5.3.2

$3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' \cdot 1 + x' (3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$

चरण 5.3.3

$x' \cdot 1 + x' (3 a \cos^{2} (x) \sin (x))$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$

चरण 5.4

$x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$ के प्रत्येक पद को $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$ के प्रत्येक पद को $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x))}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)} = \frac{0}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x))}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)} = \frac{0}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)}$

चरण 5.4.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{0}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

$0$ को $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ से विभाजित करें.

$x' = 0$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d ?}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d ?} = 0$