कैलकुलस उदाहरण

$w = 11 z^{2} e^{z}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d z} (w) = \frac{d}{d z} (11 z^{2} e^{z})$

चरण 2

$z$ के संबंध में $w$ का व्युत्पन्न $w'$ है.

$w'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $11$ , $z$ के संबंध में स्थिर है, $z$ के संबंध में $11 z^{2} e^{z}$ का व्युत्पन्न $11 \frac{d}{d z} [z^{2} e^{z}]$ है.

$11 \frac{d}{d z} [z^{2} e^{z}]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ है, जहाँ $f (z) = z^{2}$ और $g (z) = e^{z}$ है.

$11 (z^{2} \frac{d}{d z} [e^{z}] + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}])$

चरण 3.3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [a^{z}]$ $a^{z} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$11 (z^{2} e^{z} + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$11 (z^{2} e^{z} + e^{z} (2 z))$

चरण 3.5

सरल करें.

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चरण 3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$11 (z^{2} e^{z}) + 11 (e^{z} (2 z))$

चरण 3.5.2

$2$ को $11$ से गुणा करें.

$11 z^{2} e^{z} + 22 e^{z} z$

चरण 3.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$11 e^{z} z^{2} + 22 e^{z} z$

चरण 3.5.4

गुणनखंडों को $11 e^{z} z^{2} + 22 e^{z} z$ में पुन: क्रमित करें.

$11 z^{2} e^{z} + 22 z e^{z}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$w' = 11 z^{2} e^{z} + 22 z e^{z}$

चरण 5

$w'$ को $\frac{d w}{d z}$ से बदलें.

$\frac{d w}{d z} = 11 z^{2} e^{z} + 22 z e^{z}$