कैलकुलस उदाहरण

$C = 0.001 x^{3} + 5 x + 250$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d C} (C) = \frac{d}{d C} (0.001 x^{3} + 5 x + 250)$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d C} [C^{n}]$ $n C^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $C$ के संबंध में $0.001 x^{3} + 5 x + 250$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d C} [0.001 x^{3}] + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$ है.

$\frac{d}{d C} [0.001 x^{3}] + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d C} [0.001 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $0.001$ , $C$ के संबंध में स्थिर है, $C$ के संबंध में $0.001 x^{3}$ का व्युत्पन्न $0.001 \frac{d}{d C} [x^{3}]$ है.

$0.001 \frac{d}{d C} [x^{3}] + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

चरण 3.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d C} [f (g (C))]$ $f' (g (C)) g' (C)$ है, जहाँ $f (C) = C^{3}$ और $g (C) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$0.001 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d C} [x]) + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

चरण 3.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$0.001 (3 u^{2} \frac{d}{d C} [x]) + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

चरण 3.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$0.001 (3 x^{2} \frac{d}{d C} [x]) + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

चरण 3.2.3

$\frac{d}{d C} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$0.001 (3 x^{2} x') + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

चरण 3.2.4

$3$ को $0.001$ से गुणा करें.

$0.003 x^{2} x' + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d C} [5 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $5$ , $C$ के संबंध में स्थिर है, $C$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d C} [x]$ है.

$0.003 x^{2} x' + 5 \frac{d}{d C} [x] + \frac{d}{d C} [250]$

चरण 3.3.2

$\frac{d}{d C} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$0.003 x^{2} x' + 5 x' + \frac{d}{d C} [250]$

चरण 3.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चूंकि $C$ के संबंध में $250$ स्थिर है, $C$ के संबंध में $250$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0.003 x^{2} x' + 5 x' + 0$

चरण 3.4.2

$0.003 x^{2} x' + 5 x'$ और $0$ जोड़ें.

$0.003 x^{2} x' + 5 x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = 0.003 x^{2} x' + 5 x'$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $0.003 x^{2} x' + 5 x' = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$0.003 x^{2} x' + 5 x' = 1$

चरण 5.2

$0.003 x^{2} x' + 5 x'$ में से $0.001 x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$0.003 x' x^{2} + 5 x' = 1$

चरण 5.2.2

$0.003 x' x^{2}$ में से $0.001 x'$ का गुणनखंड करें.

$0.001 x' (3 x^{2}) + 5 x' = 1$

चरण 5.2.3

$5 x'$ में से $0.001 x'$ का गुणनखंड करें.

$0.001 x' (3 x^{2}) + 0.001 x' \cdot 5000 = 1$

चरण 5.2.4

$0.001 x' (3 x^{2}) + 0.001 x' \cdot 5000$ में से $0.001 x'$ का गुणनखंड करें.

$0.001 x' (3 x^{2} + 5000) = 1$

चरण 5.3

$0.001 x' (3 x^{2} + 5000) = 1$ के प्रत्येक पद को $0.001 (3 x^{2} + 5000)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$0.001 x' (3 x^{2} + 5000) = 1$ के प्रत्येक पद को $0.001 (3 x^{2} + 5000)$ से विभाजित करें.

$\frac{0.001 x' (3 x^{2} + 5000)}{0.001 (3 x^{2} + 5000)} = \frac{1}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$0.001$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{0.001 x' (3 x^{2} + 5000)}{0.001 (3 x^{2} + 5000)} = \frac{1}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x' (3 x^{2} + 5000)}{3 x^{2} + 5000} = \frac{1}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

चरण 5.3.2.2

$3 x^{2} + 5000$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (3 x^{2} + 5000)}{3 x^{2} + 5000} = \frac{1}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

चरण 5.3.2.2.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{1}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$1$ को $1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' = \frac{1 (1)}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

चरण 5.3.3.2

अलग-अलग भिन्न

$x' = \frac{1}{0.001} \cdot \frac{1}{3 x^{2} + 5000}$

चरण 5.3.3.3

$1$ को $0.001$ से विभाजित करें.

$x' = 1000 \frac{1}{3 x^{2} + 5000}$

चरण 5.3.3.4

$1000$ और $\frac{1}{3 x^{2} + 5000}$ को मिलाएं.

$x' = \frac{1000}{3 x^{2} + 5000}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d C}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d C} = \frac{1000}{3 x^{2} + 5000}$