कैलकुलस उदाहरण

$x^{4} + t^{4} x + t^{3} - 9 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (x^{4} + t^{4} x + t^{3} - 9) = \frac{d}{d t} (0)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $x^{4} + t^{4} x + t^{3} - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [x^{4}] + \frac{d}{d t} [t^{4} x] + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9]$ है.

$\frac{d}{d t} [x^{4}] + \frac{d}{d t} [t^{4} x] + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d t} [x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{4}$ और $g (t) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d t} [x] + \frac{d}{d t} [t^{4} x] + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9]$

चरण 2.2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 u^{3} \frac{d}{d t} [x] + \frac{d}{d t} [t^{4} x] + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9]$

चरण 2.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$4 x^{3} \frac{d}{d t} [x] + \frac{d}{d t} [t^{4} x] + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d t} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x^{3} x' + \frac{d}{d t} [t^{4} x] + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d t} [t^{4} x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t^{4}$ और $g (t) = x$ है.

$4 x^{3} x' + t^{4} \frac{d}{d t} [x] + x \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d t} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x^{3} x' + t^{4} x' + x \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9]$

चरण 2.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 x^{3} x' + t^{4} x' + x (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9]$

चरण 2.3.4

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 x^{3} x' + t^{4} x' + 4 x t^{3} + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9]$

चरण 2.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$4 x^{3} x' + t^{4} x' + 4 x t^{3} + 3 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 9]$

चरण 2.4.2

चूंकि $t$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 x^{3} x' + t^{4} x' + 4 x t^{3} + 3 t^{2} + 0$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$4 x^{3} x' + t^{4} x' + 4 x t^{3} + 3 t^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$4 x^{3} x' + t^{4} x' + 4 x t^{3} + 3 t^{2}$

चरण 2.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 t^{2} + 4 x^{3} x' + t^{4} x' + 4 t^{3} x$

चरण 3

चूंकि $t$ के संबंध में $0$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $0$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$3 t^{2} + 4 x^{3} x' + t^{4} x' + 4 t^{3} x = 0$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 t^{2}$ घटाएं.

$4 x^{3} x' + t^{4} x' + 4 t^{3} x = - 3 t^{2}$

चरण 5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 t^{3} x$ घटाएं.

$4 x^{3} x' + t^{4} x' = - 3 t^{2} - 4 t^{3} x$

चरण 5.2

$4 x^{3} x' + t^{4} x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$4 x^{3} x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (4 x^{3}) + t^{4} x' = - 3 t^{2} - 4 t^{3} x$

चरण 5.2.2

$t^{4} x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (4 x^{3}) + x' (t^{4}) = - 3 t^{2} - 4 t^{3} x$

चरण 5.2.3

$x' (4 x^{3}) + x' (t^{4})$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (4 x^{3} + t^{4}) = - 3 t^{2} - 4 t^{3} x$

चरण 5.3

$x' (4 x^{3} + t^{4}) = - 3 t^{2} - 4 t^{3} x$ के प्रत्येक पद को $4 x^{3} + t^{4}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x' (4 x^{3} + t^{4}) = - 3 t^{2} - 4 t^{3} x$ के प्रत्येक पद को $4 x^{3} + t^{4}$ से विभाजित करें.

$\frac{x' (4 x^{3} + t^{4})}{4 x^{3} + t^{4}} = \frac{- 3 t^{2}}{4 x^{3} + t^{4}} + \frac{- 4 t^{3} x}{4 x^{3} + t^{4}}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$4 x^{3} + t^{4}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (4 x^{3} + t^{4})}{4 x^{3} + t^{4}} = \frac{- 3 t^{2}}{4 x^{3} + t^{4}} + \frac{- 4 t^{3} x}{4 x^{3} + t^{4}}$

चरण 5.3.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{- 3 t^{2}}{4 x^{3} + t^{4}} + \frac{- 4 t^{3} x}{4 x^{3} + t^{4}}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x' = \frac{- 3 t^{2} - 4 t^{3} x}{4 x^{3} + t^{4}}$

चरण 5.3.3.2

$- 3 t^{2} - 4 t^{3} x$ में से $t^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$- 3 t^{2}$ में से $t^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{t^{2} \cdot - 3 - 4 t^{3} x}{4 x^{3} + t^{4}}$

चरण 5.3.3.2.2

$- 4 t^{3} x$ में से $t^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{t^{2} \cdot - 3 + t^{2} (- 4 t x)}{4 x^{3} + t^{4}}$

चरण 5.3.3.2.3

$t^{2} \cdot - 3 + t^{2} (- 4 t x)$ में से $t^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{t^{2} (- 3 - 4 t x)}{4 x^{3} + t^{4}}$

चरण 5.3.3.3

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' = \frac{t^{2} (- 1 (3) - 4 t x)}{4 x^{3} + t^{4}}$

चरण 5.3.3.4

$- 4 t x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{t^{2} (- 1 (3) - (4 t x))}{4 x^{3} + t^{4}}$

चरण 5.3.3.5

$- 1 (3) - (4 t x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{t^{2} (- 1 (3 + 4 t x))}{4 x^{3} + t^{4}}$

चरण 5.3.3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = - \frac{t^{2} (3 + 4 t x)}{4 x^{3} + t^{4}}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d t} = - \frac{t^{2} (3 + 4 t x)}{4 x^{3} + t^{4}}$