कैलकुलस उदाहरण

$x = \frac{500}{\ln (p^{2} + 1)}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d p} (x) = \frac{d}{d p} (\frac{500}{\ln (p^{2} + 1)})$

चरण 2

$p$ के संबंध में $x$ का व्युत्पन्न $x'$ है.

$x'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चूंकि $500$ , $p$ के संबंध में स्थिर है, $p$ के संबंध में $\frac{500}{\ln (p^{2} + 1)}$ का व्युत्पन्न $500 \frac{d}{d p} [\frac{1}{\ln (p^{2} + 1)}]$ है.

$500 \frac{d}{d p} [\frac{1}{\ln (p^{2} + 1)}]$

चरण 3.1.2

$\frac{1}{\ln (p^{2} + 1)}$ को $\ln^{- 1} (p^{2} + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$500 \frac{d}{d p} [\ln^{- 1} (p^{2} + 1)]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ $f' (g (p)) g' (p)$ है, जहाँ $f (p) = p^{- 1}$ और $g (p) = \ln (p^{2} + 1)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\ln (p^{2} + 1)$ के रूप में सेट करें.

$500 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d p} [\ln (p^{2} + 1)])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$500 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d p} [\ln (p^{2} + 1)])$

चरण 3.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\ln (p^{2} + 1)$ से बदलें.

$500 (- \ln^{- 2} (p^{2} + 1) \frac{d}{d p} [\ln (p^{2} + 1)])$

चरण 3.3

$- 1$ को $500$ से गुणा करें.

$- 500 (\ln^{- 2} (p^{2} + 1) \frac{d}{d p} [\ln (p^{2} + 1)])$

चरण 3.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ $f' (g (p)) g' (p)$ है, जहाँ $f (p) = \ln (p)$ और $g (p) = p^{2} + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $p^{2} + 1$ के रूप में सेट करें.

$- 500 \ln^{- 2} (p^{2} + 1) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d p} [p^{2} + 1])$

चरण 3.4.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$- 500 \ln^{- 2} (p^{2} + 1) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d p} [p^{2} + 1])$

चरण 3.4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $p^{2} + 1$ से बदलें.

$- 500 \ln^{- 2} (p^{2} + 1) (\frac{1}{p^{2} + 1} \frac{d}{d p} [p^{2} + 1])$

चरण 3.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$\frac{1}{p^{2} + 1}$ और $- 500$ को मिलाएं.

$\frac{- 500}{p^{2} + 1} \ln^{- 2} (p^{2} + 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 1]$

चरण 3.5.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$\frac{- 500}{p^{2} + 1}$ और $\ln^{- 2} (p^{2} + 1)$ को मिलाएं.

$\frac{- 500 \ln^{- 2} (p^{2} + 1)}{p^{2} + 1} \frac{d}{d p} [p^{2} + 1]$

चरण 3.5.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $\ln^{- 2} (p^{2} + 1)$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{- 500}{(p^{2} + 1) \ln^{2} (p^{2} + 1)} \frac{d}{d p} [p^{2} + 1]$

चरण 3.5.2.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{500}{(p^{2} + 1) \ln^{2} (p^{2} + 1)} \frac{d}{d p} [p^{2} + 1]$

चरण 3.5.3

योग नियम के अनुसार, $p$ के संबंध में $p^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [1]$ है.

$- \frac{500}{(p^{2} + 1) \ln^{2} (p^{2} + 1)} (\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [1])$

चरण 3.5.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ $n p^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \frac{500}{(p^{2} + 1) \ln^{2} (p^{2} + 1)} (2 p + \frac{d}{d p} [1])$

चरण 3.5.5

चूंकि $p$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $p$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{500}{(p^{2} + 1) \ln^{2} (p^{2} + 1)} (2 p + 0)$

चरण 3.5.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.6.1

$2 p$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{500}{(p^{2} + 1) \ln^{2} (p^{2} + 1)} (2 p)$

चरण 3.5.6.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{500}{(p^{2} + 1) \ln^{2} (p^{2} + 1)} p$

चरण 3.5.6.3

$- 2$ और $\frac{500}{(p^{2} + 1) \ln^{2} (p^{2} + 1)}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 \cdot 500}{(p^{2} + 1) \ln^{2} (p^{2} + 1)} p$

चरण 3.5.6.4

$- 2$ को $500$ से गुणा करें.

$\frac{- 1000}{(p^{2} + 1) \ln^{2} (p^{2} + 1)} p$

चरण 3.5.6.5

$\frac{- 1000}{(p^{2} + 1) \ln^{2} (p^{2} + 1)}$ और $p$ को मिलाएं.

$\frac{- 1000 p}{(p^{2} + 1) \ln^{2} (p^{2} + 1)}$

चरण 3.5.6.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.6.6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1000 p}{(p^{2} + 1) \ln^{2} (p^{2} + 1)}$

चरण 3.5.6.6.2

गुणनखंडों को $- \frac{1000 p}{(p^{2} + 1) \ln^{2} (p^{2} + 1)}$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{1000 p}{\ln^{2} (p^{2} + 1) (p^{2} + 1)}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x' = - \frac{1000 p}{\ln^{2} (p^{2} + 1) (p^{2} + 1)}$

चरण 5

$x'$ को $\frac{d x}{d p}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d p} = - \frac{1000 p}{\ln^{2} (p^{2} + 1) (p^{2} + 1)}$