कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} - x p + p^{3} = 8$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d p} (x^{2} - x p + p^{3}) = \frac{d}{d p} (8)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $p$ के संबंध में $x^{2} - x p + p^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d p} [x^{2}] + \frac{d}{d p} [- x p] + \frac{d}{d p} [p^{3}]$ है.

$\frac{d}{d p} [x^{2}] + \frac{d}{d p} [- x p] + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d p} [x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ $f' (g (p)) g' (p)$ है, जहाँ $f (p) = p^{2}$ और $g (p) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d p} [x] + \frac{d}{d p} [- x p] + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

चरण 2.2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u \frac{d}{d p} [x] + \frac{d}{d p} [- x p] + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

चरण 2.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$2 x \frac{d}{d p} [x] + \frac{d}{d p} [- x p] + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d p} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x x' + \frac{d}{d p} [- x p] + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d p} [- x p]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 1$ , $p$ के संबंध में स्थिर है, $p$ के संबंध में $- x p$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d p} [x p]$ है.

$2 x x' - \frac{d}{d p} [x p] + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

चरण 2.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d p} [f (p) g (p)]$ $f (p) \frac{d}{d p} [g (p)] + g (p) \frac{d}{d p} [f (p)]$ है, जहाँ $f (p) = x$ और $g (p) = p$ है.

$2 x x' - (x \frac{d}{d p} [p] + p \frac{d}{d p} [x]) + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

चरण 2.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ $n p^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x x' - (x \cdot 1 + p \frac{d}{d p} [x]) + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

चरण 2.3.4

$\frac{d}{d p} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x x' - (x \cdot 1 + p x') + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

चरण 2.3.5

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x x' - (x + p x') + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ $n p^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 x x' - (x + p x') + 3 p^{2}$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x x' - x - (p x') + 3 p^{2}$

चरण 2.5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 x x' - x - p x' + 3 p^{2}$

चरण 2.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 p^{2} + 2 x x' - p x' - x$

चरण 3

चूंकि $p$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $p$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$3 p^{2} + 2 x x' - p x' - x = 0$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 p^{2}$ घटाएं.

$2 x x' - p x' - x = - 3 p^{2}$

चरण 5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$2 x x' - p x' = - 3 p^{2} + x$

चरण 5.2

$2 x x' - p x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2 x x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (2 x) - p x' = - 3 p^{2} + x$

चरण 5.2.2

$- p x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (2 x) + x' (- p) = - 3 p^{2} + x$

चरण 5.2.3

$x' (2 x) + x' (- p)$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (2 x - p) = - 3 p^{2} + x$

चरण 5.3

$x' (2 x - p) = - 3 p^{2} + x$ के प्रत्येक पद को $2 x - p$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x' (2 x - p) = - 3 p^{2} + x$ के प्रत्येक पद को $2 x - p$ से विभाजित करें.

$\frac{x' (2 x - p)}{2 x - p} = \frac{- 3 p^{2}}{2 x - p} + \frac{x}{2 x - p}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$2 x - p$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (2 x - p)}{2 x - p} = \frac{- 3 p^{2}}{2 x - p} + \frac{x}{2 x - p}$

चरण 5.3.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{- 3 p^{2}}{2 x - p} + \frac{x}{2 x - p}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x' = \frac{- 3 p^{2} + x}{2 x - p}$

चरण 5.3.3.2

$- 3 p^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{- (3 p^{2}) + x}{2 x - p}$

चरण 5.3.3.3

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{- (3 p^{2}) - 1 (- x)}{2 x - p}$

चरण 5.3.3.4

$- (3 p^{2}) - 1 (- x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{- (3 p^{2} - x)}{2 x - p}$

चरण 5.3.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.1

$- (3 p^{2} - x)$ को $- 1 (3 p^{2} - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' = \frac{- 1 (3 p^{2} - x)}{2 x - p}$

चरण 5.3.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = - \frac{3 p^{2} - x}{2 x - p}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d p}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d p} = - \frac{3 p^{2} - x}{2 x - p}$