कैलकुलस उदाहरण

$v = \frac{1}{3} \cdot (p (2 a x^{2} - x^{3}))$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$x' = \frac{1}{3} \cdot (p (2 a x^{2} - x^{3}))$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x'} x' = \frac{d}{d x'} (\frac{1}{3} \cdot (p (2 a x^{2} - x^{3})))$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d v} [{x'}^{n}]$ $n {x'}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$p$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d v} [\frac{p}{3} \cdot (2 a x^{2} - x^{3})]$

चरण 4.1.2

चूंकि $\frac{p}{3}$ , $x'$ के संबंध में स्थिर है, $x'$ के संबंध में $\frac{p}{3} (2 a x^{2} - x^{3})$ का व्युत्पन्न $\frac{p}{3} \frac{d}{d v} [2 a x^{2} - x^{3}]$ है.

$\frac{p}{3} \frac{d}{d v} [2 a x^{2} - x^{3}]$

चरण 4.1.3

योग नियम के अनुसार, $x'$ के संबंध में $2 a x^{2} - x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d v} [2 a x^{2}] + \frac{d}{d v} [- x^{3}]$ है.

$\frac{p}{3} (\frac{d}{d v} [2 a x^{2}] + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

चरण 4.1.4

चूंकि $2 a$ , $x'$ के संबंध में स्थिर है, $x'$ के संबंध में $2 a x^{2}$ का व्युत्पन्न $2 a \frac{d}{d v} [x^{2}]$ है.

$\frac{p}{3} (2 a \frac{d}{d v} [x^{2}] + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

चरण 4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d v} [f (g (x'))]$ $f' (g (x')) g' (x')$ है, जहाँ $f (x') = {x'}^{2}$ और $g (x') = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{p}{3} (2 a (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

चरण 4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{p}{3} (2 a (2 u_{1} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

चरण 4.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$\frac{p}{3} (2 a (2 x \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

चरण 4.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{p}{3} (4 a (x \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

चरण 4.4

$\frac{d}{d v} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{p}{3} (4 a x x' + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

चरण 4.5

चूंकि $- 1$ , $x'$ के संबंध में स्थिर है, $x'$ के संबंध में $- x^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d v} [x^{3}]$ है.

$\frac{p}{3} (4 a x x' - \frac{d}{d v} [x^{3}])$

चरण 4.6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d v} [f (g (x'))]$ $f' (g (x')) g' (x')$ है, जहाँ $f (x') = {x'}^{3}$ और $g (x') = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{p}{3} (4 a x x' - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d v} [x]))$

चरण 4.6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{p}{3} (4 a x x' - (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d v} [x]))$

चरण 4.6.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$\frac{p}{3} (4 a x x' - (3 x^{2} \frac{d}{d v} [x]))$

चरण 4.7

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{p}{3} (4 a x x' - 3 (x^{2} \frac{d}{d v} [x]))$

चरण 4.8

$\frac{d}{d v} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{p}{3} (4 a x x' - 3 x^{2} x')$

चरण 4.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{p}{3} (4 a x x') + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

चरण 4.9.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.2.1

$4$ और $\frac{p}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4 p}{3} (a x x') + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

चरण 4.9.2.2

$a$ और $\frac{4 p}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{a (4 p)}{3} (x x') + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

चरण 4.9.2.3

$x$ और $\frac{a (4 p)}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{x (a (4 p))}{3} x' + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

चरण 4.9.2.4

$\frac{x (a (4 p))}{3}$ और $x'$ को मिलाएं.

$\frac{x (a (4 p)) x'}{3} + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

चरण 4.9.2.5

$4$ को $a$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x (4 \cdot a p) x'}{3} + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

चरण 4.9.2.6

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 \cdot x a p x'}{3} + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

चरण 4.9.2.7

$- 3$ और $\frac{p}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{- 3 p}{3} (x^{2} x')$

चरण 4.9.2.8

$x^{2}$ और $\frac{- 3 p}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{x^{2} (- 3 p)}{3} x'$

चरण 4.9.2.9

$\frac{x^{2} (- 3 p)}{3}$ और $x'$ को मिलाएं.

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{x^{2} (- 3 p) x'}{3}$

चरण 4.9.2.10

$- 3$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.2.10.1

$x^{2} (- 3 p) x'$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{3 (x^{2} (- p) x')}{3}$

चरण 4.9.2.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.2.10.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{3 (x^{2} (- p) x')}{3 (1)}$

चरण 4.9.2.10.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{3 (x^{2} (- p) x')}{3 \cdot 1}$

चरण 4.9.2.10.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{x^{2} (- p) x'}{1}$

चरण 4.9.2.10.2.4

$x^{2} (- p) x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{4 x a p x'}{3} + x^{2} (- p) x'$

चरण 4.9.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x'$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = \frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x'$

चरण 6

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $\frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x' = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x' = 1$

चरण 6.2

$\frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x'$ में से $x p x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\frac{4 x a p x'}{3}$ में से $x p x'$ का गुणनखंड करें.

$x p x' \frac{4 a}{3} - x^{2} p x' = 1$

चरण 6.2.2

$- x^{2} p x'$ में से $x p x'$ का गुणनखंड करें.

$x p x' \frac{4 a}{3} + x p x' (- x) = 1$

चरण 6.2.3

$x p x' \frac{4 a}{3} + x p x' (- x)$ में से $x p x'$ का गुणनखंड करें.

$x p x' (\frac{4 a}{3} - x) = 1$

चरण 6.3

$x p x' (\frac{4 a}{3} - x) = 1$ के प्रत्येक पद को $x p (\frac{4 a}{3} - x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$x p x' (\frac{4 a}{3} - x) = 1$ के प्रत्येक पद को $x p (\frac{4 a}{3} - x)$ से विभाजित करें.

$\frac{x p x' (\frac{4 a}{3} - x)}{x p (\frac{4 a}{3} - x)} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

चरण 6.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x p x' (\frac{4 a}{3} - x)}{x p (\frac{4 a}{3} - x)} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

चरण 6.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{p x' (\frac{4 a}{3} - x)}{p (\frac{4 a}{3} - x)} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

चरण 6.3.2.2

$p$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{p x' (\frac{4 a}{3} - x)}{p (\frac{4 a}{3} - x)} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

चरण 6.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x' (\frac{4 a}{3} - x)}{\frac{4 a}{3} - x} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

चरण 6.3.2.3

$\frac{4 a}{3} - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (\frac{4 a}{3} - x)}{\frac{4 a}{3} - x} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

चरण 6.3.2.3.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

चरण 6.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1.1

$- x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x' = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x \cdot \frac{3}{3})}$

चरण 6.3.3.1.2

$- x$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x' = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3})}$

चरण 6.3.3.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x' = \frac{1}{x p \frac{4 a - x \cdot 3}{3}}$

चरण 6.3.3.1.4

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x' = \frac{1}{x p \frac{4 a - 3 x}{3}}$

चरण 6.3.3.1.5

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1.5.1

$x$ और $\frac{4 a - 3 x}{3}$ को मिलाएं.

$x' = \frac{1}{p \frac{x (4 a - 3 x)}{3}}$

चरण 6.3.3.1.5.2

$p$ और $\frac{x (4 a - 3 x)}{3}$ को मिलाएं.

$x' = \frac{1}{\frac{p (x (4 a - 3 x))}{3}}$

चरण 6.3.3.1.6

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x' = \frac{1}{\frac{p x (4 a - 3 x)}{3}}$

चरण 6.3.3.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x' = 1 \frac{3}{p x (4 a - 3 x)}$

चरण 6.3.3.3

$\frac{3}{p x (4 a - 3 x)}$ को $1$ से गुणा करें.

$x' = \frac{3}{p x (4 a - 3 x)}$

चरण 7

$x'$ को $\frac{d x}{d v}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d v} = \frac{3}{p x (4 a - 3 x)}$