कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} y + y x^{2} = 6$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (x^{2} y + y x^{2}) = \frac{d}{d y} (6)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x^{2} y + y x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x^{2} y] + \frac{d}{d y} [y x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d y} [x^{2} y] + \frac{d}{d y} [y x^{2}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d y} [x^{2} y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = x^{2}$ और $g (y) = y$ है.

$x^{2} \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y x^{2}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{2} \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y x^{2}]$

चरण 2.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{2}$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$x^{2} \cdot 1 + y (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y x^{2}]$

चरण 2.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{2} \cdot 1 + y (2 u_{1} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y x^{2}]$

चरण 2.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$x^{2} \cdot 1 + y (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y x^{2}]$

चरण 2.2.4

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} \cdot 1 + y (2 x x') + \frac{d}{d y} [y x^{2}]$

चरण 2.2.5

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} + y (2 x x') + \frac{d}{d y} [y x^{2}]$

चरण 2.2.6

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} + 2 y x x' + \frac{d}{d y} [y x^{2}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d y} [y x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = y$ और $g (y) = x^{2}$ है.

$x^{2} + 2 y x x' + y \frac{d}{d y} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$x^{2} + 2 y x x' + y (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + x^{2} \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{2} + 2 y x x' + y (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x]) + x^{2} \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$x^{2} + 2 y x x' + y (2 x \frac{d}{d y} [x]) + x^{2} \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.3.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} + 2 y x x' + y (2 x x') + x^{2} \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.3.4

$x^{2} + 2 y x x' + y (2 x x') + x^{2} \cdot 1$

चरण 2.3.5

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} + 2 y x x' + 2 \cdot y x x' + x^{2} \cdot 1$

चरण 2.3.6

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} + 2 y x x' + 2 y x x' + x^{2}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$2 y x x'$ और $2 y x x'$ जोड़ें.

$x^{2} + 4 y x x' + x^{2}$

चरण 2.4.1.2

$x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$2 x^{2} + 4 y x x'$

चरण 2.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 x^{2} + 4 x y x'$

चरण 3

चूंकि $y$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 x^{2} + 4 x y x' = 0$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x^{2}$ घटाएं.

$4 x y x' = - 2 x^{2}$

चरण 5.2

$4 x y x' = - 2 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $4 x y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$4 x y x' = - 2 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $4 x y$ से विभाजित करें.

$\frac{4 x y x'}{4 x y} = \frac{- 2 x^{2}}{4 x y}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x y x'}{4 x y} = \frac{- 2 x^{2}}{4 x y}$

चरण 5.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x y x'}{x y} = \frac{- 2 x^{2}}{4 x y}$

चरण 5.2.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y x'}{x y} = \frac{- 2 x^{2}}{4 x y}$

चरण 5.2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y x'}{y} = \frac{- 2 x^{2}}{4 x y}$

चरण 5.2.2.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y x'}{y} = \frac{- 2 x^{2}}{4 x y}$

चरण 5.2.2.3.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{- 2 x^{2}}{4 x y}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$- 2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$- 2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{2 (- x^{2})}{4 x y}$

चरण 5.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.2.1

$4 x y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{2 (- x^{2})}{2 (2 x y)}$

चरण 5.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' = \frac{2 (- x^{2})}{2 (2 x y)}$

चरण 5.2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' = \frac{- x^{2}}{2 x y}$

चरण 5.2.3.2

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$- x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{x (- x)}{2 x y}$

चरण 5.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.2.1

$2 x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{x (- x)}{x (2 y)}$

चरण 5.2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' = \frac{x (- x)}{x (2 y)}$

चरण 5.2.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' = \frac{- x}{2 y}$

चरण 5.2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = - \frac{x}{2 y}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x}{2 y}$